1 Основные характеристики оценки Инвестиции признаются эффективными только если: - возвращается исходная сумма произведенных инвестиционных вложений; - обеспечивается требуемая отдача (соответствующая норма прибыли) на вложенный капитал.

2 «Три кита» оценки эффективности инвестиционного проекта - чистый приведенный доход (чистое значение инвестиций) – NPV; - дисконтированный срок окупаемости - DPB; - внутренняя норма прибыльности (рентабельности, доходности) – IRR;

3 Денежный поток Для проведения инвестиционного анализа по любому показателю необходимо рассчитать еще один показатель – это Cash Flow (СF t ), то есть денежный поток: CF t = N t – I t, где N t – это притоки денежных средств, полученные за период t; I t – сумма вложений (отток денежных средств), осуществленных за период t. При этом основной особенностью является то, что эти показатели рассчитываются кассовым методом.

4 Денежный поток Основная проблема при анализе состоит в том, что инвестиции (I) осуществляются, как правило, в один период – t 1, а доходы от них (N) получаются в другие периоды – t 2. Соответственно, учитывая временную стоимость денег, нельзя проводить простое сопоставление вложенных сумм и полученных в виде отдачи.

5 Денежный поток 3 Например, в 2005 году предприниматель вложил в реализацию проекта 3 млн.руб. 3 С учетом всех понесенных им затрат и с учетом всего оттока денежных средств, положительный чистый денежный поток за период гг. составил также 3 млн.руб. Но вернул ли себе предприниматель суммы денежных средств (I), вложенные в проект?

6 Денежный поток Очевидно, что номинально он вернул себе эти суммы: (-1) млн. руб. - отток денежных средств – I; +1 млн. руб. - приток денежных средств – N; Соответственно CF = = 0 млн. руб. Однако, если в 2005 году на 3 млн. руб. предприниматель мог купить 4-х комнатную квартиру, то в конце 2007 года на те же 3 млн. руб. – только 2-х комнатную квартиру.

7 Дисконтированный денежный поток Отсюда следует вывод, что сравнивать надо не номинальные денежные потоки доходов и расходов (N и I), а их дисконтированные величины, то есть величины, приведенные к денежным средствам одинаковой покупательной способности. В финансовом менеджменте все соответствующие процедуры осуществляются с помощью проведения дисконтирования показателей.

8 Пусть в начале января на депозит кладется сумма 100 тыс. руб. Месячная ставка процента составляет 10% (с учетом ежемесячной капитализации, то есть с учетом ежемесячного начисления «процента на проценты»), при этом деньги со счета не снимаются. Тогда через 1 мес. на счете будет лежать сумма = 100 * 1,1 = 110, где 1,1 – это 10% приведенные в коэффициентную форму. Тогда через 2 мес. на счете будет лежать сумма = 110 * 1,1 = 121 или 100 * 1,1 2 Порядок расчета сложных процентов

9 Тогда через 3 мес. на счете будет лежать сумма = 121 * 1,1 = 133,1 или 100 * 1,1 3 и т.д. Соответственно, в общем виде, мы можем написать, что коэффициент дисконтирования за n периодов одинаковой продолжительности (аннуитетный ряд) может быть рассчитана по формуле: Порядок расчета сложных процентов Где r – это коэффициент дисконтирования за 1 период, выраженный в долях 1; r n – это коэффициент дисконтирования за n периодов, выраженный в долях 1.

10 Соответственно, если известен годовой коэффициент дисконтирования – r год., то тогда месячный коэффициент – r 1 мес. будет определяться по формуле: Порядок расчета сложных процентов Тогда соответственно коэффициент дисконтирования за n месяцев – r n составит:

11 Такой порядок отличается от расчета простых процентов, который осуществляется по схеме: Порядок расчета простых процентов Где i год. – годовая ставка процента в % приращения (именно ставка процента, а не коэффициент дисконтирования, выраженный в долях единицы); i n мес. - месячная ставка процента в % приращения

12 При этом существует четкая взаимосвязь между ставкой процента наращения стоимости – i, и соответствующим ей коэффициентом дисконтирования - r: Взаимосвязь ставки процента и коэффициента дисконтирования где i – ставка процента наращения стоимости; r – коэффициент дисконтирования.

13 Например, годовая ставка процента – i год. составляет 24%. Произведем расчет ставки процента за 1 месяц по правилу простых и сложных процентов: Пример

14 При этом существует определенная взаимосвязь результатов расчетов процентов, при известной годовой ставке процента - i год. (годовом уровне коэффициента дисконтирования – r год. ): i n мес. прост. > i n мес. сложн., при n є [1; 11]; i n мес. прост. < i n мес. сложн., при n є [13; ]; i n мес. прост. = i n мес. сложн., при n = 12, n = 0. Графически это можно представить на следующем графике: Взаимосвязь результатов расчетов по правилу простых и сложных процентов

15 Пренумерандо В случае с денежным потоком пренумерандо, дисконтирование следует осуществлять с индексом степени коэффициента дисконтирования (t-1). В результате, дисконтировать денежный поток в 1-м периоде фактически не надо будет, поскольку показатель степени коэффициента дисконтирования будет равен (t-1)=1-1=0, а любое число в 0-вой степени равняется 1. То есть дисконтированная величина будущего денежного потока, полученного в начале периода t должна определяться по формуле:

16 Постнумерандо В случае с потоком постнумерандо дисконтирование необходимо начинать с первого же периода с индексом степени коэффициента дисконтирования t.

17 Расчет дисконтированных сумм Одна из проблем теории дисконтирования, которая еще требует своего решения, это проблема временной соотнесенности фактов хозяйственной деятельности на практике. То есть на практике имеет место такая ситуация, когда поток формируется ни в начале, ни в конце соответствующего периода, а определенным образом распределен внутри него. В результате, денежные потоки типов постнумерандо и пренумерандо уже не совсем адекватно оценивают реальное движение средств, в результате чего возникают погрешности при расчетах.

18 Дисконтированный денежный поток В формализованном виде расчет базового показателя оценки инвестиций – NPV, можно представить в виде:

19 Дисконтированный денежный поток Уменьшаемая величина: это фактически доход, полученный в периоде t (соответственно относящийся к типу постнумерандо или пренумерандо), приведенный к стоимости денег на момент начала периода инвестирования с учетом коэффициента дисконтирования на уровне r t.

20 Дисконтированный денежный поток Соответственно, полная сумма: n это суммарный дисконтированный доход, полученный за n периодов реализации проекта, сформированный соответственно по методу постнумерандо или пренумерандо.

21 Дисконтированный поток инвестиций Соответственно, вычитаемая сумма n это суммарный дисконтированный поток инвестиций, вложенных в проект за n периодов его реализации, сформированный соответственно по методу постнумерандо или пренумерандо.

22 Дисконтированный поток инвестиций Приведем полученные дроби к общему знаменателю и получим значения NPV: рассчитанные по методу постнумерандо и пренумерандо.

23 Дисконтированный поток инвестиций Инвестиции признаются эффективными (окупаемыми) тогда и только тогда, когда: NPV > 0, при t n расчета То есть вложенные средства должны не просто окупиться, а окупиться с учетом инфляции за заранее предопределенный период времени.

24 Положительное значение NPV Причем, далеко не обязательно, что если:, то значение NPV окажется положительным, а инвестиции будут признаны эффективными. Необходимо в обязательном порядке учесть ставку дисконтирования, моменты осуществления инвестиций и получения дохода от них, а также значение ставки дисконтирования.

25 Пример Пусть организация осуществляет реализацию инвестиционного проекта с первоначальной суммой вложений 1000 тыс. руб., которые осуществляются единовременно в момент времени t = 0. В последующих 3-х периодах организация несет текущие расходы в начале каждого периода в сумме 500 тыс. руб., и получает ежепериодовую величину дохода в сумме 1000 тыс. руб. в конце каждого периода. Годовая величина коэффициента дисконтирования составляет 1,2. Определим значение NPV по этим данным.

26 Пример Таким образом, несмотря на то, что: то проект при заданных ограничениях на срок и с учетом заданного коэффициента дисконтирования не окупится.

27 Разные коэффициенты дисконтирования Еще более интересными вариантами расчета NPV являются расчеты, при которых для целей дисконтирования притоков и оттоков денежных средств используются разные уровни коэффициента дисконтирования, что основывается на том, что по активам, связанным с формированием притока денежных средств, уровень риска является одним, а по активам, связанным с формированием оттока денежных средств, уровень риска является другим, а отсюда используются и разные коэффициенты дисконтирования.

28 Пример Пусть организация осуществляет реализацию инвестиционного проекта с первоначальной суммой вложений 1000 тыс. руб., которые осуществляются единовременно в момент времени t = 0. В последующих 3-х периодах организация несет текущие расходы в начале каждого периода в сумме 500 тыс. руб., и получает ежепериодовую величину дохода в сумме 1000 тыс. руб. в конце каждого периода. Величина коэффициента дисконтирования по притоку составляет 1,15, по оттоку – 1,2. Определим значение NPV по этим данным.

29 Пример То есть в данном случае в отличие от варианта с использованием одного коэффициента дисконтирования, проект является окупаемым. Однако у данного подхода есть и противники, которые утверждают, что коэффициент дисконтирования объективно характеризует изменение временной стоимости денег, независимо от того, по какой части – притоку средств или оттоку средств – он применяется.

30 Момент времени 0, t = 0 Теоретически оценивать инвестиционный проект можно с помощью приведения показателей доходов и расходов, связанных с реализацией инвестиций, к какому-либо одному любому периоду. Однако традиционно моментом начала отсчета при проведении инвестиционного анализа является дата начала осуществления инвестиций – I 0.

31 Некоторые дополнительные сложности Дополнительные сложности будут возникать при оценке таких инвестиционных проектов, по которым существуют совместные потоки доходов или совместные потоки расходов, не имеющие четких критериев распределения. На практике проблема их включения в расчет NPV или IRR оказывается еще более сложной, нежели проблема распределения косвенных затрат при расчете себестоимости продукции.

32 Пример Например, организация одновременно реализует два инвестиционных проекта с независимым потоком доходов по каждому из проектов в сумме 1000 тыс. руб. ежемесячно (тип постнумерандо). Пусть одним из элементов расходов является заработная плата работников – 500 тыс. руб., участвующих совместно в реализации двух проектов, причем практически не существует какой-либо систематической базы для распределения этих затрат (например, это заработная плата управленческого персонала). Каким образом следует включить соответствующие расходы при расчете NPV по каждому из проектов?

33 Пример - решение Наиболее очевидным вариантом решения данной проблемы является распределение суммы соответствующих расходов пропорционально сумме доходов по каждому из совместно реализуемых проектов: то есть в данном случае, поскольку доходы по каждому из проектов составляют 1000 тыс. руб., то соответственно расходы на оплату труда – 500 тыс. руб. - должны распределиться в соотношении 1:1 между двумя рассматриваемыми проектами, то есть по 250 тыс. руб. на каждый проект. Но справедливо ли это?

34 Пример - усложнение Представим следующий вариант распределения доходов по проектам между периодами: МесяцПроект 1Проект 2 Январь1000 Февраль Март Апрель Должно ли это означать, что в каждом из рассматриваемых периодов распределение совместной суммы будет различным между проектами?

35 Пример – возможное решение Как выход из этой ситуации можно предложить объединение нескольких инвестиционных проектов с совместными параметрами, используемыми для оценки эффективности, в один более крупный инвестиционный проект (например, в проект функционирования организации в целом). Однако подобное укрупнение может не позволить оценить необходимость осуществления инвестиций в отдельные направления бизнеса, что может привести к неверным управленческим решениям и реализации неокупаемых проектов.

36 Пример - усложнение Теперь представим ту же ситуацию, но с внесением дополнительного уточнения на то, что проект 1 начать в момент времени t 1, а проект 2 - в момент времени t 2. При этом t 1 < t 2. Тогда в интервале времени от момента t 1 до момента t 2 вся сумма соответствующих расходов будет падать только на проект 1, а затем она должна распределяться между проектами 1 и 2 пропорционально выбранной базе. А как быть в той ситуации, когда какая-либо часть затрат уже была учтена ранее при формировании инвестиционного потока по проекту 1?

37 Пример - усложнение Например, в момент времени t 1 организация осуществляет вложения средств в строительство здания в сумме 20 млн. руб. С использованием этого здания реализуется проект 1, при расчете окупаемости которого в качестве инвестиций была учтена вся сумма вложений, в результате чего был получен показатель NPV 1. В момент времени t 2 на тех же уже построенных производственных площадях начинается реализация проекта 2, который реализуется параллельно с проектом 1. Какую сумму инвестиций в строительство здания необходимо учесть при расчете NPV 2.

38 Пример - усложнение Пусть до учета инвестиций в строительство I 0 величина NPV 1 = 25 млн. руб., а NPV 2 = 5 млн. руб. Если предположить, что вся сумма инвестиций учитывается только при оценке эффективности проекта 1, то итоговые показатели составят: NPV 1 = 5 млн. руб., NPV 2 = 5 млн. руб. Если сумму вложений I 0, начиная с момента времени t 2, распределить между проектами 1 и 2, то, например, при равном распределении суммы между проектами получим: NPV 1 = 15 млн. руб., NPV 2 = -5 млн. руб. Однако здесь возникнут новые проблемы, связанные с необходимостью принятия решений о порядке дисконтирования.

39 Пример – усложнение (продолжение) Например, известно, что вложения в строительство представляют I 0 = 20 млн. руб. При расчете показателей по проекту 1 порядок дисконтирования этой суммы вложений является однозначным – дисконтирование не требуется и NPV 1 = 5 млн. руб. Но если сумму вложений, начиная с момента времени t 2 распределить между проектами 1 и 2, то, например, при равном распределении между проектами получим: NPV 1 = 15 млн. руб., NPV 2 = ? млн. руб. Неопределенность, связанная с расчетом NPV 2 объясняется тем, что проект 2 начинает реализовываться в момент времени t 2, например, спустя 2 года после момента осуществления I 0.

40 Пример – решение (вариант 1) При данном варианте мы также считаем, что моментом начала реализации проекта 2 является не реальное начало работ, связанных непосредственно с этим проектом, а момент времени, в который осуществляется поток I 0, то есть момент t 1. Следовательно, расчет дисконтированных показателей и отсчет времени следует вести именно от момента t 1. Естественно, что поскольку в этом случае дисконтирование будет осуществляться с учетом более продолжительного периода, то значение коэффициента дисконтирования возрастет, а еще более NPV 2 снизится.

41 Пример – решение (вариант 1) Пусть, например, (t 2 – t 1 ) = 2. При этом NPV 2 до учета инвестиций в строительство получен расчетом за один период реализации только проекта 2 с учетом коэффициента дисконтирования 1,1: Тогда при расчете NPV 2 с учетом инвестиций в строительство, с расчетом за три периода реализации проекта 2:

42 Пример – решение (вариант 2) При данном варианте мы считаем, что моментом начала реализации проекта 2 является реальное начало работ, связанных непосредственно с этим проектом. Следовательно, поток инвестиций I 0, осуществленный в момент t 1, необходимо нарастить к периоду t 2, (наращение обратно дисконтированию). В этом случае, расчет дисконтированных показателей и отсчет времени следует вести именно от момента t 2.

43 Пример – решение (вариант 2) Пусть, например, (t 2 – t 1 ) = 2. Пусть NPV 2 до учета инвестиций в строительство получен расчетом за один период реализации только проекта 2 с учетом коэффициента дисконтирования 1,1: Тогда при расчете NPV 2 с учетом инвестиций в строительство, с расчетом за один период реализации проекта 2:

44 Пример – решение (вариант 2) Разница в расчете NPV 2 по варианту 1 и варианту 2 имеет четкое количественное выражение и определяется величиной коэффициента дисконтирования за период, прошедший между моментами времени t 1 и t 2 :

45 Дисконтирование - наращение t Начало отсчета – t 0 t 0 - α Наращение: I t0 - α * r, N t0 - α * r t 0 + α Дисконтирование: I t0 + α / r, N t0 + α / r

46 Еще большие проблемы Еще большие проблемы при совместной реализации нескольких проектов возникают тогда, когда проекты оказываются взаимосвязаны друг с другом и необходимо определить потоки денежных средств (ресурсов) между проектами. Главная сложность при этом состоит в том, что простое коэффициентное распределение уже не позволяет распределить потоки между проектами, поскольку они оказываются взаимозависимы. Такая ситуация получила название перекрестных инвестиционных потоков, решение которой может осуществляться различными способами, в том числе через моделирование процессов.

47 Входящие денежные потоки – доходная часть - дополнительный объем продаж, в т.ч. связанный с увеличением цены товара; - уменьшение валовых затрат; - формирование остаточной стоимости инвестиций по окончании проекта (потенциально возможная к получению сумма по окончании проекта, например, ликвидационная стоимость основных средств).

48 Исходящие денежные потоки - первоначальные инвестиции; - производственные издержки, связанные с данным проектом; - расходы, связанные с прекращением реализации проекта;

49 Важнейшее отличие инвестиционного анализа от анализа прибыли Традиционно считается, что весь инвестиционный анализ необходимо производить кассовым методом, то есть именно по показателям денежных потоков, а не доходов и расходов. Однако в ряде случаев необходимо отойти от чисто кассового метода, а оценивать произведенные расходы именно методом начисления, то есть не с учетом того, как это есть фактически, а с учетом того, как это должно быть (заработная плата).

50 Расчет NPV в условиях неопределенности При проведении инвестиционного анализа по традиционной схеме, к оценке принимается одна величина денежного потока в каждом конкретном периоде t i - CF i. Однако на практике часто встречаются такие ситуации, когда спрогнозировать какое-либо одно конкретное значение CF t практически не представляется возможным, поскольку оно будет зависеть от того, как в долгосрочной (среднесрочной) перспективе будет изменяться масса параметров (например, цены на ресурсы, цены на продукцию, предпочтения покупателей). Поэтому все чаще предлагается использование метода сценариев при проведении инвестиционного анализа или же расчет CF t с учетом вероятности наступления того или иного события.

51 Расчет NPV в условиях неопределенности – техника расчетов В этом случае, при расчете, например, такого показателя как NPV, необходимо для каждого периода t i составить таблицу вероятностей - p ij наступления того или иного исхода - CF ij, которую можно оценить либо из имеющейся статистики по внешним и внутренним факторам, либо каким-либо экспертным путем: СF ij P ij 0,10,120,150,260,150,120,1

52 Расчет NPV в условиях неопределенности – техника расчетов На основании имеющихся данных можно предложить корректировку расчета показателя NPV в конкретном i-том периоде: При этом фактически в числителе мы получим значение наиболее вероятного денежного потока в конкретном i-том периоде.

53 Расчет NPV в условиях неопределенности – техника расчетов Например, в случае с имеющимися данными расчет NPV по соответствующему периоду с учетом коэффициента дисконтирования 1,2 будет выглядеть следующим образом: СF ij P ij 0,10,120,150,260,150,120,1

54 Расчет NPV в условиях неопределенности – техника расчетов Можно предложить и еще более усложненную модель расчета NPV в i-том периоде, при которой будет определяться наиболее вероятное значение не только денежного потока – CF i, но и отдельных его составляющих – притоков – N i и оттоков денежных средств - I i, а также коэффициента дисконтирования - r i.

55 Расчет NPV в условиях неопределенности – анализ чувствительности Такой вероятностный подход к расчету NPV может быть дополнен анализом чувствительности проекта по какому-либо показателю или даже по нескольким показателям. При этом выбирается параметр, чувствительность по которому будет оцениваться. А затем выбирается шаг, с которым будет изменяться данный показатель. После этого производится моделирование ситуации с учетом изменения только одного этого параметра.

56 Расчет NPV в условиях неопределенности – анализ чувствительности В зависимости от вида кривой, описывающей взаимосвязь NPV и уровня базового показателя, делается вывод об эластичности или неэластичности NPV по показателю. Например, проанализируем чувствительность NPV проекта с первоначальными инвестициями 200 тыс. руб. и ежегодным денежным потоком 80 тыс. руб. к изменению ставки дисконтирования, при условии, что в качестве ее базы взят показатель 1,1. Продолжительность проекта составляет 3 года.

57 Методы оценки рисков Когда при изменении одного параметра на n% другой параметр (искомый, анализ чувствительности которого проверяется) изменяется также на n%, то говорят, что показатели тесно коррелируют и они эластичны. Если же при изменении одного параметра на n% другой изменяется на n ± α%, причем α является достаточно существенной величиной, то говорят, что показатели не коррелируют и эластичность невысока.

58 Методы оценки рисков Например, при изменении цены на +5% показатель NPV также меняется на +5%. То есть в данном случае между показателями отмечается устойчивая прямая зависимость. Если при изменении цены на +5% NPV растет на +10% или же растет только на +2%, то в этом случае проект достаточно чувствителен к изменениям параметров, то есть наблюдается высокая эластичность.

59 Расчет NPV в условиях неопределенности – множественный анализ чувствительности В этом случае должна быть в формализованном виде представлена модель взаимосвязи таких показателей, которые будут участвовать во множественном анализе чувствительности (например, в данном случае необходимо описать, как взаимосвязан темп роста коэффициента дисконтирования – r и денежный поток CF i, например:

60 Расчет NPV в условиях неопределенности – множественный анализ чувствительности Как правило, при наличии такой жестко детерминированной связи значение NPV оказывается нечувствительно к суммарному изменению двух параметров. r1,011,0251,051,0751,11,151,21,225 CF ,81039,61064,31089,11138,61188,11212,9 NPV990,1

61 Расчет NPV в условиях неопределенности – множественный анализ чувствительности Однако в большинстве случаев показатели хотя и коррелируют друг с другом, причем иногда с коэффициентом корреляции близком к 1, тем не менее, между изменением одного показателя - r и другого CF t существует не жестко детерминированная связь, а связь, описываемая выражением: В этом случае NPV будет чувствителен к изменению параметров, используемых при его расчете.

62 Расчет NPV в условиях неопределенности – множественный анализ чувствительности r1,011,0251,051,0751,11,151,21,225 CF ,81159,61214,31249,11308,61368,11412,9 NPV990,11038,91104,41129,61135,61137,91140,11153,4

63 Множественный анализ чувствительности - рекомендация 1. Если между параметрами, участвующими в расчете NPV существует устойчивая корреляционная зависимость, то необходимо проводить множественный анализ чувствительности; 2. Если между параметрами, участвующими в расчете NPV отсутствует устойчивая корреляционная зависимость, то необходимо проводить простой анализ чувствительности;

64 Притоки – оттоки денежных средств Анализ чувствительности по показателю CF t можно усилить проведением анализа чувствительности по отдельным составляющим денежного потока – притокам (N t ) и оттокам (I t ). При этом стоит следовать той же логике, что и в случае множественного анализа чувствительности. То есть, если притоки и оттоки денежных средств относительно независимы друг от друга, то можно проводить простой анализ чувствительности. Если же между ними существует какая-либо устойчивая связь, то анализ должен учитывать взаимное влияние факторов.

65 Притоки – оттоки денежных средств Как правило, относительно независимым от других факторов является поток первоначальных инвестиций – I 0. Что касается притока и оттока денежных средств на стадии реализации инвестиционного проекта, то между ними, как правило, наблюдается определенная зависимость, похожая на поведение затрат при производстве продукции, когда общая величина затрат подразделяется на две группы: условно-переменные затраты и условно-постоянные затраты. Также и здесь необходимо в составе денежного оттока выделить постоянную и переменную составляющие.

66 Притоки – оттоки денежных средств В общем виде денежный поток определяется по схеме: Тогда с учетом характера инвестиций имеем (при этом условно будем считать, что притоки и оттоки денежных средств связаны с производством, результат которого можно определить через объем продукта q t ):

67 Притоки – оттоки денежных средств Произведем преобразования этого выражения: При этом отношение i t / p t является достаточно важным и в принципе предсказуемым, что позволяет использовать его как некую константу λ, которую можно назвать коэффициент реагирования переменной части инвестиций.

68 Коэффициент реагирования Экономический смысл коэффициента реагирования λ состоит в том, что он показывает, насколько % возрастет переменная часть инвестиций при увеличении притока денежных средств на х %. То есть, если λ=0,6, то это означает, что при увеличении N t на 10% VI t возрастет на 6%.

69 Притоки – оттоки денежных средств Соответственно имеем: Для того, чтобы иметь положительный денежный поток необходимо выполнение условия:

70 Притоки – оттоки денежных средств Тогда при проведении анализа чувствительности инвестиционного проекта по составным частям показателя CF t необходимо учитывать эту зависимость переменной части величины инвестиций от суммы притока денежных средств по инвестиционному проекту. Однако необходимо учитывать одну особенность, которая отличает инвестиционный анализ от анализа безубыточности, который проводится во многом по той же схеме. Эта особенность состоит в том, что приток денежных средств, формируемые в периоде времени t 1 может быть обусловлен инвестициями, осуществленными в момент времени t 2.

71 Притоки – оттоки денежных средств То есть, объемы продукта - q, характеризующие суммы денежных притоков и денежных оттоков являются различными: Тогда в этом случае:

72 Притоки – оттоки денежных средств Преобразуем полученное выражение: Соответственно в этом случае мы получаем, что CF t зависит не только от коэффициента реагирования переменной части инвестиций, но и от соотношения объемов продуктов, с которыми связан приток средств q1 и отток средств q2 – критерий μ. Фактически смысл коэффициента μ состоит в том, что он характеризует задержку (опережение) получения притока средств от осуществленных инвестиций.

73 Основы имитационного моделирования Имитационное моделирование – это проведение (как правило с использованием ЭВМ) экспериментов с математическими моделями сложных систем. При решении многих задач инвестиционного анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов. Подобную имитацию часто называют методом Монте-Карло.

74 Этапы имитационного моделирования 1. Установление взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства; 2. Задание законов распределения для ключевых параметров модели; 3. Проведение компьютерной имитации значений ключевых параметров модели с использованием какого-либо метода, например, метода случайных чисел; 4. Расчет основных характеристик распределений исходных и выходных показателей; 5. Проведение анализа полученных результатов и принятие решения.

75 Имитационное моделирование Имея генератор случайных чисел – в Excel это функция СЛЧИС – можно составить большое количество опытов со случайными параметрами и на этой основе определить вероятность попадания результирующего фактора в тот или иной диапазон данных.

76 Имитационное моделирование Например, это можно сделать также с использованием Microsoft Excel, в том числе встроенной функции генерирования случайных чисел от 0 до 1 (СЛЧИС). В этом случае при заданных значениях интервала изменения переменной х i от х min до x max и диапазоном случайного числа u в интервале [0;1], случайный уровень переменной x случ. можно определить по формуле:

77 Имитационное моделирование В том случае, если генератор случайных чисел возвращает случайное число u=0, то соответственно: В том случае, если генератор случайных чисел возвращает случайное число u=1, то соответственно:

78 Имитационное моделирование Далее осуществляется достаточно большое количество случайных опытов, по результатам которых определяется вероятность того, что результирующий фактор окажется больше или меньше заданного параметра с учетом законов нормального распределения.

79 Внутренняя норма окупаемости Заметим, что выбор расчетной ставки процента всегда субъективен. Поэтому необходимо иметь представление о ее минимально допустимом уровне, то есть о такой расчетной ставке процента, при которой чистый текущий эффект от инвестиционного проекта был бы нулевым. Эта расчетная ставка называется внутренней нормой окупаемости - IRR.

80 Внутренняя норма окупаемости В формализованном виде это можно представить следующим образом: где IRR и является внутренней нормой окупаемости, которую необходимо найти. Фактически, такая постановка вопроса предполагает решение уравнение n-ой степени.

81 Что важнее – NPV или IRR - пример Показатель1 проект2 проект Первоначальные инвестиции, тыс. руб Чистый денежный поток за период, тыс.руб Число периодов, лет33 Коэффициент дисконтирования1,1 NPV, тыс. руб.243,43471,07 IRR1,23381,1528

82 Срок окупаемости Фактически, срок окупаемости это момент времени t, при котором NPV проекта становится положительным. То есть фактически необходимо определить время t k, при котором NPV еще является отрицательным, и время t k+1 при котором NPV уже является положительным. Значит срок окупаемости будет равен k плюс некоторая доля следующего периода, за который окупится та часть NPV, которая пока является отрицательной.

83 Срок окупаемости То есть Но найти в этом уравнении уже надо не параметр r, но значение n. Это также можно сделать через надстройку «Поиск решения» или же просто моделированием ситуации в Excel.

84 Иные показатели оценки Для оценки инвестиционных проектов могут использоваться и иные показатели, которые будут дополнять расчет NPV или IRR.

85 Соотношение притоков и оттоков Одним из самых интересных является показатель, который фактически определяет уровень денежного потока, является индекс доходности: Есть и иной подход к расчету индекса доходности: