« Где начало того конца, которым оканчивается начало »

Основоположники ЛОГИКИ

Функции одной переменной Логическая функция это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1. Логический элемент это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

Функции одной переменной Х01 аргумент F000 константа 0 F101Х F210Не Х F311 константа 1

Функции двух переменных Таблица истинности функции двух переменных Y=F(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16. Рассмотрим все эти функции двух переменных.

X10011 аргумент X20101 аргумент F00000 Константа 0 F10001 Конъюнкция F20010 Запрет по Х1 F30011 Повторение X1 F40100 Запрет по Х2 F50101 Повторение X2 F60110 Сложение по модулю 2 Функции двух переменных

F70111 Дизъюнкция F81000 Стрелка Пирса F91001 Эквивалентность F Не Х2 F Импликация x2-> x1 F Не Х1 F Импликация x1-> x2 F Штрих Шеффера F Константа 1 Функции двух переменных

Карты Карно Склейку клеток карты Карно можно осуществлять по единицам Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей) 2n, где n целое число. Область, которая подвергается склейке должна содержать только единицы (нули). Крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали также граничат между собой и могут объединяться в прямоугольники. С точки зрения минимальности число областей должно быть как можно меньше. Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей.

Представление функций через И-ИЛИ-НЕ 1. Штрих Шеффера X1 V X2

Представление функций через И-ИЛИ-НЕ 2. Стрелка Пирса X1 X2

Представление функций через И-ИЛИ-НЕ 3. Эквивалентность X1 X2 V X1X2

Представление функций через И-ИЛИ-НЕ 4. Импликация X1 V X2

Выводы Теория логических функций прошла долгую историю от Аристотеля до наших дней. В современном виде её сформулировал Джорж Буль. Логические функции являются математической основой современных вычислительных устройств. Для реализации логических функций в вычислительных устройствах важно унифицировать и минимизировать их представление. Любая логическая функция может быть представлена как комбинация базовых логических функций И, ИЛИ, НЕ. Для минимизации представления произвольных логических функций двух переменных удобно использовать карты Карно. В работе приведены минимальные представления всех логических функций двух переменных через базовые функции И, ИЛИ, НЕ.

Авторы

Источники информации 1.А.А. Ивин Логика учебное пособие издание 2 Москва издательство знание Д.А. Владимиров Булевы алгебры Москва, Наука