Измерение количества информации МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики и ИКТ Тамакова Т.Ф. и Молчанова М.В.

Изучаемые вопросы: Содержательный подход Единицы измерения информации Алфавитный подход Измерение объема изображений

Содержательный подход к измерению информации

Информация для человека – это знания, которые он получает из различных источников.

Сообщение, полученное человеком, может пополнить его знания, если содержащиеся в нем сведения являются для человека понятными и новыми =101 2

Единицы измерения информации Минимальная единица измерения называется бит: сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Какой стороной упадет монета, если мы ее подбросим? «Орел» или «Решка»? Исходное незнание можно выразить ДВУМЯ равновероятными событиями В сообщении о том, что монета упала например, «Орлом» содержится 1 бит информации

Следующая по величине единица измерения - байт: 1 байт – это 8 бит.

Существуют более крупные единицы измерения количества информации: 1килобайт(Кб) = 2 10 байт =1024 байта 1мегабайт(Мб) = 2 10 Кб = 1024 Кб 1гигабайт(Гб) = 2 10 Мб = 1024 Мб

2 i = N. Запомни! N количество возможных событий (неопределённость знаний), i количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Решение: 2 i =N, где i – количество информации, N=4 – количество дорожек. Тогда 2 i =4, отсюда I=2 бита. Ответ: из сообщения школьники получили 2 бита информации.

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? Решение: i = 4 – количество информации, 2 i =N, N – число этажей в доме. 2 4 =N, отсюда: N=16. Ответ: в доме 16 этажей.

Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: 2 i =N, где i – количество информации, N =12 – количество месяцев. Подставляем: 2 i =12,

Ni 103, , , , , ,90689 Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий

Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: Количество информации определяется по формуле: 2 i =N, где i – количество информации, N=12 – количество месяцев. Подставляем: 2 i =12, i=4 бит. Ответ: сообщение несет 4 бита информации.

Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов. Находим объём сообщения: 150*4=600(бит). Получаем: информационный объем сообщения равен 600 бит. Решение: 1 бит необходим, чтобы закодировать 2 цифры(0, 1), 2 1 =2 2 бита – 4 цифры (00, 01, 10, 11), 2 2 =4 3 бита – 8 цифр. (000, 001, 010, 011, ) 2 3 =8 Для кодировки одной из 10 цифр необходимо как минимум 4 бита. (i=4)

Алфавитный подход

Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и т.д. Количество символов в алфавите называется его мощностью. (N) А каждый символ текста имеет определенный информационный вес i.

Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой: N = 2 i

N=2 2 i =2 2 1 =2 Следовательно i=1 бит

Количество информации I, содержащейся в символьном сообщении, равно: I=K*i, где К – число символов в тексте, i – информационный вес символа

Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она. Решение: Букв – 36, пробелов – 6, знаков препинания –2. Итого символов – 44. В Unicode: 1 символ = 16 бит. I = K*I = 44*16 = 704 бита. Ответ: информационный объем данной фразы – 704 бита

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)? Решение: Один сигнал или точка, или тире позволяет закодировать 2 символа 2 1 = 2 5 точек и тире - 32 различных символа 2 5 = сигналов – 64 символа 2 6 = 64. Общее число символов равно: = 96. Можно закодировать 96 различных символов.

Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа? Решение. Находим общее количество символов: 432 * 46 * 62 = символа. Для кодирования 1 символа требуется 1 байт. Объем информации всей книги равен: I=K*i= символа * 1 байт = байт / 1024 = 1,17 Мб. Так как на дискету помещается 1,44 Мб, то книга может поместиться на одну дискету.

При решении задач: необходимо правильно выделить исходные данные и искомый результат. единицы измерения информации перевести в биты.

Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? Дано: I = 1,5 Кб, К = 3072 символа. Найти: N ? Решение. I= 1,5 Кб = 1,5 * 1024 * 8 = бит. i = I / K = / 3072 = 4 бита N= 2 i = 2 4 = 16 символов Ответ: алфавит содержит 16 символов

Измерение графической информации

Изображение может иметь различный размер, которое определяется количеством точек по горизонтали и вертикали. Растр x*y (графическая сетка) пиксель

В современных ПК обычно используются 4 основных размера изображения или разрешающих способностей экрана: 640х х х х1024

Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов в палитре N и количество информации i, необходимое для кодирования каждой точки, связаны между собой и могут быть вычислены по формуле: N = 2 i

Формула нахождения объема изображения I : I = K * i. K=x*y, где x- количество точек по горизонтали, y - количество точек по вертикали.

Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? Решение: K = x*y = 32*32 = байтов = 512*8 = 4096 бит i = I / K = 4096 / 1024 = 4 бита. Число цветов равно 2 4 = 16. (2 i =N)

При передачи информации с определенной скоростью информационный объем равен произведению скорости передачи на время I = V * t.

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется двумя байтами? Решение. I= K* i. К=x*y, где x и y количество пикселей по горизонтали и по вертикали. К= 640*480 = пикселей. 2*8 бит =16 бит. I = *16 = бит. t=I/vt=I/v t = бит : бит/с = 300c.

Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 9 минут. Определите максимальный размер файла (в Килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 30 Килобит/с? Решение. I=V*t I= 30 Килобит/c *9*60 = Килобит Переведем килобиты в килобайты / 8 Килобайт = 2025 Килобайт Ответ: 2025 Килобайт.

Объем текстового сообщения или графического изображения можно найти по формуле: I =K * i, где К – количество символов в тексте или количество пикселей в изображении (К=х*у) i – информационный объем символа или пикселя, который находится по формуле N=2 i, здесь N мощность алфавита или количество цветов в палитре