Системы счисления, используемые в ПК (с основанием 2 n ) Цель урока: увидеть связь между системами счисления с основанием 2 n ; научиться переводить числа из двоичной системы счисления в системы счисления с основанием 2 n и обратно. © Мульганова Е. Б

Постановка задачи Как перевести число в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления напрямую?

Системы счисления с основанием 2 n Это системы счисления, основание которых равно степени двойки Например: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16

Алгоритм перевода целых двоичных чисел с систему счисления с основанием q = 2 n. 1.Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой. 2.Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. 3.Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

Пример Перевести число в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по три цифры триады (т.к. q = 8, 8 = 2 n, n = 3) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число. Получаем:

Алгоритм перевода дробных двоичных чисел с систему счисления с основанием q = 2 n. 1.Двоичное число разбить слева направо на группы по n в каждой. 2.Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов. 3.Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2 n

Пример Перевести число 0, в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по три цифры триады (т.к. q = 8, 8 = 2 n, n = 3) слева направо. Пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число. Получаем: 0,6672 8

Алгоритм перевода произвольных двоичных чисел с систему счисления с основанием q = 2 n. 1.Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой. 2.Если в левой последней и/или правой группе окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов. 3.Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n.

Пример Перевести число 10110, в восьмеричную систему счисления. Разобьем левую и правую части числа на триады и под каждой из них запишем соответствующее число. Получилось: 26,073 8.

Решите примеры Переведите в восьмеричную систему счисления: , ,11101

Домашнее задание Переведите в шестнадцатеричную систему счисления: , ,01100