XIII областной научный форум молодых исследователей «Шаг в будущее » Автор: Павлов Дмитрий Александрович, 8-«А» класс, Научный руководитель: Требенкова Людмила Михайловна, учитель математики, МАОУ «Заводоуковская средняя образовательная школа 1», г Заводоуковск, Тюменская область, Россия.

Создание копилки математических фокусов, в объяснение которых применяется материал школьного курса математики. Цель:

1.Провести статистический анализ социологического опроса учащихся школы по указанной теме исследования. 2.Изучить основные исторические моменты развития иллюзионного искусства, в том числе и математических фокусов. 3. Провести анализ и классификацию основных математических фокусов. Задачи:

1.Встречали ли вы математические фокусы? а) Да б) Нет в) Затрудняюсь ответить 2.Как вы считаете, нужны ли эти фокусы? а) Да б) Нет в) Затрудняюсь ответить 3.Как вы относитесь к математическим фокусам? а) С повышенным интересом б) Положительно в) Безразлично г) Затрудняюсь ответить

данетзатрудняюсь ответить Встречали ли вы математические фокусы? 51%31%18% Как вы считаете, нужны ли эти фокусы? 71%15%14%

Как вы относитесь к математическим фокусам? с повышенным интересом положительнобезразличнозатрудняюсь ответить 28%46%20%6%

Основные компоненты фокуса: 1.Эффект 2. Метод 3. Приём

Мартин Гарднер (Gardner).

Яков Исидорович Перельман ( )

1.Математические фокусы, в основе которых лежат только арифметические знания. 2. Математические фокусы, требующие сообразительности и смекалки. 3. Математические фокусы, для объяснения которых нужны знания по алгебре. 4. Математические фокусы, в которых применяется метод доказательства от противного. 5. Математические фокусы, с применение двоичной системы счисления.

«Задумайте число в пределах первого десятка, чтобы нетрудно было считать в уме. Прибавьте к нему 4, к тому, что получилось, прибавьте 1. Теперь от того, что получилось, отнимите 3 и прибавьте 2. Теперь прибавьте еще 2 и от того, что получилось отнимите 6. Получите своё задуманное число!» Объяснение

Какое бы число не было задумано, оно всегда будет и в ответе, так как все действия с названными числами дают в результате 0.

«Угадывание задуманного числа на циферблате» Зрителю предлагается задумать какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий фокус начинает притрагиваться кончиком указки к числам на циферблате. Делая это, по-видимому, в совершенно произвольном порядке. В это время зритель считает про себя, начиная с задуманного числа до двадцати, причем так, чтобы на каждое прикосновение показывающего к часам приходилось одно число. Дойдя, до 20 зритель произносит «стоп». И (странное совпадение!) указка оказывается в этот момент как раз на задуманном числе» Объяснение

Первые восемь прикосновений действительно делаются наугад. Однако уже на девятом показывающий должен обязательно коснуться 12 и с этого момента перебирать часы строго подряд в направлении, обратном движению часовых стрелок. Когда зритель произнесет слово «стоп», кончик указки будет указывать на требуемое число. Если зритель задумал число х, то для двенадцати остается 12 – х, или 20 – х, что и отсчитывается показывающим. Совсем не обязательно просить зрителя прекращать счет именно на 20, можно предложить ему самому (для большей таинственности) выбрать число для окончания счета: нужно лишь, чтобы оно было больше 12. Это число зритель сообщает показывающему, который должен отнять от него 12 и полученный остаток укажет, сколько прикосновений он должен сделать наугад, прежде чем притронутся к 12 и начать двигаться последовательно против часовой стрелки.

Выберите на помесячном табель - календаре любой месяц и отметьте на нем какой – нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь назовите наименьшее из них. И фокусник угадает сумму этих девяти чисел после небольшого подсчета. Объяснение :

Фокуснику нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9. Если х наименьшее число в указанном квадрате, то весь квадрат имеет вид И сумма всех чисел квадрата равна 9х + 72 = 9 (х +8) хХ+7Х+14 Х+1Х+8Х+15 Х+2Х+9Х+16

Дайте своему знакомому две монеты достоинством, например, 1 рубль и 2 рубля. Предложите ему одну из них зажать в левый кулак, вторую в правый, но так, чтобы вы не видели, какая монета оказалась в каком кулаке. Предложите ему проделать следующие вычисления: число на монете, зажатой в левом кулаке умножить на два, а число на монете, зажатой в правом кулаке, умножить на три, сложить полученные произведения и к результату прибавить 6. После того, как ваш знакомый назовет результат, вы сможете, без труда определить, в каком кулаке какая монета зажата. Объяснение:

Фокуснику надо лишь предположить, что в левом кулаке зажата монета достоинством в 1 рубль, а в правом кулаке зажата монета достоинством 2 рубля и провести вычисления, которые он предложил знакомому, если ответ, названный знакомым совпадет, значит предположение верно, если ответ не совпадет, значит монета достоинством в 1 рубль зажата не в левой, а в правой руке.

« Чтение мыслей по спичкам» Загадавший число должен мысленно делить задуманное число пополам, полученную половину - опять пополам и так далее. От нечетного числа отбрасывается единица. И при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль стола, если делится число четное, и поперек, если приходиться делить нечетное число. К концу операции получается фигура, показанная на рисунке. Фокусник всматривается в эту фигуру и безошибочно называет задуманное число, в данном случае – 137. Объяснение: Картинка

Способ станет ясен сам собою, если в выбранном примере последовательно обозначить возле каждой спички то число, при делении которого она была положена. Теперь понятно, так как последняя спичка во всех случаях означает число 1, то не составляет труда, восходя от нее к предшествующим делениям, добраться до первоначально задуманного числа. Картинка

Тот же результат мы можем получить иначе, сообразив, что лежащая спичка должна соответствовать в двоичной системе нулю ( деление на два без остатка), а стоящая – единице. Таким образом, в первом примере мы имеем ( читая справа на лево) число: (64)(32)(16)8(4)(2)1 Или в десятичной системе: = 137