МОУ «СОШ 7» СЕКЦИЯ: «Математика» ТЕМА исследовательской работы «Приемы быстрого счета» Автор: Настуев Аслан, МОУ «СОШ 7» г.о. Нальчик, 5 класс Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна, учитель математики МОУ «СОШ 7» г.о. Нальчик учебный год, Нальчик

«Счет, вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци

Цель проекта: Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета; Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.

Задачи Расширить знания по теме «Натуральные числа». Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.

Путешествие по словарям Толковый словарь. АвторОпределение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: «Натуральные числа (арие) – природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. – историi, ученье о трёх царствахъ природы, объ исковаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов: «Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными». Современный толковый словарь русского языка. С.А. Кузнецов. Такого понятия нет. Натуральный – принадлежащий природе, естественный, природный. Большой словарь иностранных слов. А.Ю. Москвин. Натуральные числа – целые положительные числа (в математике). Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров. Натуральное число – одно из основных понятий математики. Множество N = 1,2,3,… всех натуральных, т.е. целых положительных чисел, снабжённое естественным порядком, называемым натуральным рядом. Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия свободная энциклопедии Натуральные числа (естественные числа) числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Натуральные числа Вывод: Из найденных определений следует, что название «натуральные» числа получили благодаря природе. Существуют два подхода к определению натуральных чисел числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Джузеппе Пеано (Giuseppe Peano; ) итальянский математик Формальное определение натуральных чисел в XIX веке сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано. Он внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики.

Аксиомы Пеано «1 есть натуральное число»; «следующее за натуральным числом есть натуральное число»; «1 не следует ни за каким натуральным числом»; «всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»; Аксиома полной индукции.

Математическая индукция Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку. Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.

Легко умножать нам помогают следующие свойства: умножение числа на 0, на 1, на 10, 100,1000 …, свойства умножения: –Переместительное: a+b = b+a –Сочетательное: a+b+c = a+c+b –Распределительное: a·(b+c)=ab+ac

Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:

Умножение и деление на 5,50,500,… Чтобы число умножить на 5, 50, 500…нужно умножить его на 10, 100, 1000, … и разделить на 2. Например: Чтобы разделить число на 5, 50,500, … нужно разделить его на 10,100, 1000,…и умножить на 2. Например: : 50 = 10800:100·2 =216

Умножение на 25, 250,2500,… Чтобы число умножить на 25, 250, 2500, … нужно умножить его 100,1000,10000,… и полученный результат разделить на 4. ( На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4) Например: = 124 : = = 1716 : = ·25=(542·100):4=13550

Деление на 25, 250,2500,… Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на : 25 = 31200:100·4 = 1248

Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на ( На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8). Например: = 32 : = = 3168 : = Умножение на 125, 1250, 12500,…

Деление на 125, 1250, 12500,… Чтобы число разделить на 125, 1250, 12500…надо это число разделить на 1000 и умножить на 8. Например: 4000 : 125 = 4000 : = : 125 = 9000 : = 72

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например:

Умножение на 9 Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например:

Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр = 7 ( ) 2 = = 3 ( ) 5 = 385 Умножение на 11

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения = 9 ( ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = = 7 ( ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803 Умножение на 11

Умножение двухзначного числа на 111 Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды: 4…2=4662, 42 · 111= ×111= ×111= ×111= ×111=6771

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают = (6·7)25= 4225 Например:

Как я узнаю? Запишите номер дома, где вы живете умножьте на , к результату прибавьте , полученное число умножьте на прибавьте к полученному произведению свой возраст ( целое число ваших лет) прибавьте число Скажите мне какое у вас получилось число и я назову вам номер дома, в котором вы живете и сколько вам лет.

Решение: Пусть а – порядковый номер дома, в – ваш возраст, тогда ( 4а + 7) ·25 + в = = 100 а в = 100 а + в (Из названного ответа отнимаем 300, две последние цифры означают возраст, следующие - номер дома)

Спасибо за внимание !