Тема урока: «Решение целых уравнений с одной переменной выше второй степени». Учитель математики МБОУ СОШ с. Никифарово МР Альшеевский район РБ

Цели урока: учебная: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по решению целых уравнений с одной переменной выше второй степени; развивающая: развитие личности учащегося через самостоятельную творческую работу, развитие инициативы учащихся; обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме; развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнения; воспитательная: развитие интереса к изучению математики, подготовка учащихся к применению знаний в нестандартной ситуации; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею.»

Блиц-опрос 1) Что называется уравнением с одной переменной? 2) Что называется корнем уравнения? Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. 3)Что значит решить уравнение? Найти все его корни или доказать, что корней нет. 5) Какие уравнения называется равносильными? 6)Что называется целым уравнением? Равенство Р(х) = 0, где Р(х)-многочлен n-ой степени называется целым уравнением с одной переменной. 7)Что называется степенью целого уравнения? 8) Назовите виды целых уравнений.

ax 4 +bx 2 +c= 0 x 2 =t at 2 +bt+c=0 ax+b=0 ax=-b x=-b:a Целые уравнения Линей- ные Квадрат- ные Биквадрат- ные степен и больше 2 разложить на множители a·b=0 если a=0 или b=0

Методы решения уравнений. Метод разложения на множители. Если уравнение равносиль- ными преобразованиями можно привести к виду f(x)*q(x)=0, то f(x)=0 или q(x)=0.

Введение новой переменной. Заменим некоторое выражение в уравнении новой переменной и получим более простое уравнение относительно новой переменной. Находим эту переменную и вычислим корни исходного уравнения.

Графический способ. Рассмотрим уравнение f(x)=q(x). Строим в одной системе координат графики функций у= f(x) и у=q(x). Абсциссы точек пересечения этих графиков являются корнями уравнения. Но этот способ не обеспечивает высокую точность.

Теорема Виета:

Не решая уравнения, найдите: а) сумму корней; б) произведение корней; в) корни данного уравнения. а) 6 б) 5 в) 1;5

Решая квадратные уравнения, приходится много тратить времени работая по алгоритму. Но, используя свойства коэффициентов можно упростить решение. ах^2 +вх+с=0, а+в+с=0, то один из корней равен 1, а другой равен с/а; aх^2 +вх+с=0, а - в+с=0, то один из корней равен -1, а другой равен -с/а.

Проверьте свои способности на эти свойства: 1) х^2 +17х-18=0 (х1 = 1, х2 = -18) 2) х^2 - 23х-24=0 (х1 = -1, х2 = 24) 3) 100х^2 - 97х - 197=0 (х1 = -1, х2 = 197/100) 4)50х^2 + 83х - 133=0 (х1 = 1, х2 = -133/50)

Самостоятельная работа. 1)х^2 + х – 56 = 0 х1 = 7, х2 = - 8 2) 150х^2 - 60х – 90 = 0 х1 = 1, х2 = - 3/5

Теорема о целых корнях многочлена. Доказать, что уравнение не имеет целых корней. Свойство монотонности. Свойство четности.

Методы решения уравнений: 1.Теорема Виета 2.Свойства коэффициентов: если а+в+с=0,то один корень равен 1 и другой равен с/а; если а-в+с=о, то один корень равен -1 и другой равен –с/а. 3.Разложение на множители. 4.Введение новой переменной. 5.Графический способ. 6.Свойство монотонности. 7.Свойство четности. 8.Возвратные уравнения. 9.Симметричные уравнения.

Самостоятельная работа.

Ответы. уравнения – способа. 1 5, , ,6

Домашнее задание.

Лист самооценки Фамилия оценкаИтоговая оценка Устный опрос Самостоятельная работа 1 Самостоятельная работа 2 да нет Знаю ли я методы решения целых уравнений? Умею ли я применять эти методы? Смогу ли я решать уравнения самостоятельно? Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке? Ваши пожелания.

Спасибо за урок!