Решение логических задач при помощи кругов Эйлера - Венна

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Всего 4+2+3=9

75 Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме? Г-75 Ж = 27-13= = 89 семей

В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем? 10 Плавание – 10 чел легкая атлетика – 18 чел 30 - ( ) = 5

учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 31 3 и то, и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе?Д-12 Ф =9 18-3= =28 чел. Не читают - 1

36 человек математикой- 18, физикой – 14, химией – 10. Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек, занимаются математикой- 18, физикой – 14, химией – посещают все три кружка, 8 – математику и физику, 5 – математику и химию, 3 – химию и физику математика физика химия = =8

На турбазу приехала отдыхать группа студентов. 12 бутерброды с колбасой, Оказалось 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с маслом. 1 с маслом и с сыром. 5 - с сыром, 9 с маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с сыром. 3 с маслом и бутерброды с колбасой 3 сделали бутерброды с маслом и бутерброды с колбасой, ни одного, с колбасой и с сыром не оказалось ни одного, который бы сделал бутерброды с колбасой и с сыром. Сколько человек отдыхало?К-12 М-9 С-5 КМС 12-3=9 5-1= =5 Ответ: = 22 человека

11 В детском саду 11 деток любят манную кашу, гречневую, 7 – перловую, 3 – манную и перловую, 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 6 – гречневую и перловую, 2 – уплетают все три вида. Сколько детей в группе, если в ней нет ни одного кто не любит кашу?М-11 Г-13 П =20 человек

Самостоятельная работа 1.Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол?

1.Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол? = = =5

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией? 35-1= = =3

3. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским 15, немецким 10, английским и французским 8, французским и немецким 5, английским и немецким 6, всеми тремя языками двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов?

английским и французским 8, французским и немецким 5, английским и немецким 6, 3. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским 15, немецким 10, английским и французским 8, французским и немецким 5, английским и немецким 6, всеми тремя языками двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов?( ) =77 ( ) = =77

3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. 4. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

( ) =28 ( ) =28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28= =2 Ответ: 2 вратаря.

5. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

5. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

36 6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. 2 человека посещают все три кружка Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

36 М18ф – 14 х – В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём М посещают 18 человек, ф – 14, х – 10. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?Ф-40 Х-40 М-18 8 ( МФ ) -2= 5 (МФ) -2= 18-(2+6+3)= 3-2= 14-(6+2+1)= 10-(1+2+3)=

36 В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. 2 человека посещают все три кружка Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?Ф14 Х-10 М-18 Всего посещают кружки: = =8 человек

Домашнее задание 1. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

М-20 А-15 Т-23 МТ-10-x МА-12-x ТА-9-x X - ? х=30 27+х=30 х=3 Х + (12 х) + (9 х) + (10 х) + (х + 4) + (х 2) + (х 6) = 30 тогда х = 3

2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15- холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

17 3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 купили холодильник и микроволновку, 19 - микроволновку и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?Х-35 М-36 Т-37 Купили только холодильники: 35- ( ) = 3 Купили только микроволновки: 36-( ) = 0 Купили только телевизоры: 37-( ) = 6 Тогда всего покупателей было: = = 8 посетителей магазина не купили ничего. 3 Не купили

Задание Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

Заполняется постепенно с рассуждениями. Только один язык = 80 Ни одного 110 – 80 – 29 =1

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей? = = =11