Геометрия Расположение прямой относительно системы координат

Каноническое уравнение прямой Ax + By + C = 0 Рассмотрим, как расположена прямая относительно осей координат, если её уравнение имеет тот или иной частный вид.

1. А=0, В0 В этом случае уравнение прямой : Ву + С = 0 или Все точки прямой имеют одну и туже ординату (-С/В) Следовательно прямая параллельна оси Ох Если С = 0, то прямая совпадает с осью Ох

2. В = 0, А 0 В этом случае уравнение выглядит так : Ах + С = 0 или Прямая параллельна оси Оу Если С= 0, то она совпадает с осью Оу

3. С= 0 Уравнение приняло вид Ах + Ву = 0 В этом случае прямая проходит через начало координат, т.к. Координаты (0;0) удовлетворяют уравнение прямой

Геометрический смысл коэффициента k Если в общем уравнении прямой Ах + Ву+ С = 0 коэффициент при у не равен нулю т.е. В0, то уравнение можно разрешить относительно у. Получим: Обозначая = g, = k, Получим у = kх + g

Геометрический смысл коэффициента k Выясним геометрический смысл коеффициента в этом уравнении. Возьмём две точки на прямой А (х1;у1),В(х2;у2) причём х1< х2. Их координаты удовлетворяют уравнению прямой у1 = kх1 +g (1), у2= kх2 + g (2) Вычитая равенства (2)-(1), получим у2- у1 = k (х2 – х1) Отсюда

Геометрический смысл коэффициента k

Геометрический смысл коэффициента k В случае, представленном на рис.1, В случае, представленном на рис.2, Таким образом, коэффициент в уравнении прямой равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью Ох. Коэффициент k в уравнении прямой называют угловым коэффициентом прямой

конец Составили урок: Наталья Кобелева Мосягина Марина Юхкам Антонина Крылова Елена