Угол между прямой и плоскостью Суфиярова М.А., учитель математики МОУ СОШ 2 городского округа ЗАТО Светлый Саратовской области

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость При решении задач углом между прямой и плоскостью будет служить угол между наклонной и её проекцией. Наибольшее затруднение при построении такого угла вызывает построение перпендикуляра от точки до плоскости

Алгоритм Чётко выяснить где прямая, где плоскость Жирной точкой выделить основание наклонной (точку пересечения прямой с плоскостью) Отправиться от этой точки вдоль этой прямой в поисках удобной точки, из которой могли бы опустить перпендикуляр на данную плоскость Могут быть следующие ситуации:

Найдётся и удобная точка и перпендикуляр опущенный из этой точки до данной плоскости, тогда построить проекцию и угол найден перпендикуляра готового нет, тогда придётся построить плоскость, проходящую через удобную точку и перпендикулярную данной плоскости; При построении такой плоскости необходимо пользоваться теоремой: плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярна каждой из них; или признаком перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны; или следующей теоремой: Найти линию пересечения этих двух перпендикулярных плоскостей; Из удобной точки опустить перпендикуляр на линию пересечения плоскостей (чаще всего этот перпендикуляр является высотой образовавшегося треугольника; Построить проекцию; Угол между наклонной и её проекцией и будет углом между прямой и плоскостью

Дано: В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 основанием служит ромб. Сторона ромба равна а, < BAD=60 0. Диагональ параллелепипеда В1Dсоставляет с плоскостью боковой грани угол Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда 1.Построение. D-основание наклонной,(B1K1D1) (DD1C1) B1KD1C1

Задача 2 Дано:ABCA 1 B 1 C 1 -прямоугольная призма,

Задача 3 Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 -куб, M- середина B 1 C 1, F-середина D 1 C 1, К- середина DC, О- точка пересечения диагоналей квадрата ABCD Найти угол между: 1) MF и DD 1 C; 2) MF и DD 1 B; 3) AC и MKF; 4) AC 1 и BCC 1 ; 5) AA 1 и AMF; a) BB 1 (ABC), AB- проекция, то

Задача 3 Дано:ABCA 1 B 1 C 1 -прямая призма; Δ ABC-основание