Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б)

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах геометрия, 10 класс.
Advertisements

ТЕМА УРОКА Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость.
Расстояние от точки до плоскости А Н М α Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Угол между прямой и плоскостью. Что называется углом между пересекающимися прямыми? a b ) a b = (0 ;90 Угол между прямыми - это величина, а не фигура.
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до прямой АН|____, Н – основание перпендикуляра, АМ – наклонная, М – основание _____, МН – проекция ___________________.
Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на.
Перпендикуляр и наклонныеПерпендикуляр из точки А к плоскости a Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку.
МОУ – открытая ( сменная ) общеобразовательная школа 1 г Искитима год.
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
Шарафутдинова И.Ю.. Повторим 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.
B A C E K M A B C K L M
NH M a Определите расстояние от точки М до прямой а перпендикуляр Н – основание перпендикуляра наклонная N – основание наклонной HN – проекция наклонной.
МОУ Засосенская СОШ им.Н.Л. Яценко Презентация по геометрии на тему: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» Выполнила: ученица 10а.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
DK Р 1. Назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости, основание наклонной, проекцию наклонной на плоскость.
1.Ввести понятие расстояния от точки до плоскости. 2. Доказать теорему о трех перпендикулярах. 3. Научиться применять теорему о трех перпендикулярах при.
Транксрипт:

Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б)

Перпендикуляр. Перпендикуляром к плоскости называется такой отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости, один конец которого ( называемый основанием) лежит на данной плоскости, а другой лежит вне её.

»Длина перпендикуляра называется расстоянием от его конца, лежащего вне плоскости, до самой плоскости.

Наклонная. –Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой (называемой основанием наклонной) и не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Перпендикуляр. Перпендикуляр, проведённый из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой плоскости.

Проекция. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Теорема. (О трёх перпендикулярах.) Прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной перпендикулярно её проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

Доказательство. AH- перпендикуляр к плоскости, AM-наклонная, a- прямая, проведённая в плоскости через точку M перпендикулярно к проекции HM наклонной. Докажем, что a перпендикулярна AH. Рассмотрим плоскость AHM. Прямая а перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым AH и MH, лежащим в плоскости AMH (a перпендикулярно HM по условию и a перпендикулярно AH, так как AH перпендикулярно плоскости). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости AMH, в частности а перпендикулярно AM. Теорема доказана.

Теорема. (Обратная данной.) Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной.

Доказательство. Прямая а перпендикулярна к плоскости AMH, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (а перпендикулярна AM по условию и а перпендикулярно AH, так как AH перпендикулярна плоскости). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости AMH, в частности а перпендикулярно HM, что и требовалось доказать.