Прямая как окружность бесконечного радиуса

Тезис Приведено нестандартное определение окружности, которое в особом случае дает прямую. Оно позволяет рассматривать окружность как обобщение прямой, а прямую – как окружность бесконечного радиуса, центр которой находится в бесконечности

Определение На плоскости с системой координат Oxy возьмем две точки F 1 (-c,0), F 2 (c,0). Найдем геометрическое место точек M(x,y), обладающих тем свойством, что отношение расстояний до эти точек постоянно:

Вывод уравнения Особый случай: Уравнение (1) принимает вид Это уравнение прямой Oy, которая является серединным перпендикуляром отрезка F 1 F 2

Общий случай:. Преобразуем уравнение (1) Положим, что Тогда уравнение (2) примет вид

Это уравнение окружности радиуса R с центром С(a,0), которую обозначим как K[R,a]. Если,то a>0, т.е центр С на положительной полуоси Ох, в противном случае, когда,а 0, т.е центр С на положительной полуоси Ох, в противном случае, когда,а

Пределы R и a a)б)

в) г)

Теорема Геометрическое место точек, отношение расстояний от каждой из которых до двух данный точек F 1 (-c,0), F 2 (c,0) Постоянно и равно, представляет собой: 1)В общем случае окружность (4) с параметрами (3) 2)В особом случае середенный перпендикуляр отрезка F 1 F 2 3)В двух граничных случаях окружность вырождается в точки F 1, F 2 4)В двух граничных случаях окружность вырождается в прямую – серединный перпендикуляр F 1 F 2