Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными Прямые параллельные Прямые пересекающиеся Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны. Линии уровня параллельны, если их проекции на параллельную им плоскость проекций параллельны. Если прямые пересекаются, то точка К их пересечения проецируется в точки К1 и К2 пересечения их одноименных проекций.

Прямые скрещивающиеся Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися По горизонтально конкурирующим точкам 1 и 2 определяется взаимное положение прямых l и m относительно П1. По фронтально кон - курирующим точкам 3 и 4 определяется взаимное положение прямых относительно П2. Следовательно, пряма l расположена выше прямой m и перед прямой m.

Относительное положение прямой и плоскости Если прямая параллельна какой либо прямой, принадлежащей плоскости, то данная прямая и плоскость параллельны. 1. Через точку М проведена прямая l, которая параллельна заданной плоскости Q ( ABC) о.п. 2. Через точку А проведена плоскость Г параллельная прямой l.

Относительное положение двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Признаки перпендикулярности 1. Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, принадлежащих плоскости, то эта прямая и плоскость взаимно перпендикулярны. 2. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна к любой прямой принадлежащей этой плоскости. 3,Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Проекции прямого угла Любой линейный угол (острый, тупой, прямой) проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости. При этом вторая проекция угла вы- рождается в прямую линию, перпендикулярную линиям связи. Теорема 1. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая является прямой общего положения, то примой угол проециру- ется на эту плоскость проекций без искажения.

Взаимно перпендикулярные прямые 1. На рисунке а показаны проекции взаимно перпендикулярных пересекающихся прямых. 2. На рисунке б показаны проекции взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых.

Прямая перпендикулярная плоскости Теорема 2. Если прямая перпен- дикулярна к плоскости в пространстве, то на комплексном чертеже горизонтальная проек- ция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, принадлежащим этой плоскости.

Прямая перпендикулярная плоскости Рисунок 1 Рисунок 2 Из точки А опущен перпендикуляр на плоскость (рисунок1). Через точку А проведе- на плоскость, которая перпендикулярна пря- мой l (рисунок 2).

Прямая перпендикулярная плоскости (частные случаи) Рисунок 1 Рисунок 2 Прямая h перпенди- кулярная горизонтально- проецирующей плоскости (рисунок 1). Прямая f перпенди- кулярная фронтально- проецирующей плоскости (рисунок 2). Вывод: прямые перпендикулярные проецирующим плоскостям являются прямыми уровня.

Прямая перпендикулярная плоскости Если две прямые взаимно перпендикулярны, то через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой. Таким образом, построение взаимно перпендикулярных прямых общего положения в конечном счете сводится к построению плоскости, перпендикулярной к прямой линии общего положения.

Взаимно перпендикулярные прямые общего положения Задача Построить прямую а, перпендикулярную заданной прямой n общего положения. Чтобы построить прямую, перпендику- лярную к данной прямой, необходимо провести плоскость, перпендикулярную к этой прямой и в этой плоскости провести любую прямую.

Прямая перпендикулярная плоскости Задача Из точки А опустить перпендикуляр на прямую b общего положения.

Взаимно перпендикулярные плоскости Если плоскость проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости, то она перпендику- лярна этой плоскости. Следовательно, плоскость Q, перпендикулярную заданной плоскости W, можно построить: 1) либо как плоскость проходя- щую через прямую, перпендику- лярную плоскости W (рисунок 1; Q Q1 Q2 Рисунок 1

Взаимно перпендикулярные плоскости 2) либо как плоскость, перпендикулярную одной из прямых, принадлежащих плоскости W ( рисунок 2). Через точку М проведена плоскость, перпендикулярная прямой b, принадлежащей плоскости W. Рисунок 2

Пересечение прямой с плоскостью К первой позиционной задаче относятся все задачи, в которых определяются точки (одна или несколько) пересечения линии и поверхности. Ко второй позиционной - все задачи, в которых определяется линия (одна или несколько) взаимного пересечения двух поверхностей. Задача Построить точку К пересечения прямой l с горизонтально- проецирующей плоскостью.

Пересечение двух плоскостей (одна из плоскостей занимает частное положение) Задача Построить линию пересечения плоскости общего положения с горизонтально- проецирующей плоскостью. В этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости - другая строится по принадлежности т.е. по двум точкам 1 и 2.

Пересечение двух плоскостей (плоскости занимают частное положение) Задачи а) построить линию пересечения (k) двух фронтально проецирующих плоскостей. б) построить линию пересечения (k) фронтально проецирующей плоскостью с горизонтально проецирующей плоскостью.