Макроэкономика Проблемы фискальной и монетарной политики

Лекция 3 Инфляционная динамика: Модель гиперинфляции Кейгана Кривая инфляционного налога Лаффера

Инфляционные режимы Низкая инфляция Высокая инфляция Гиперинфляция Вопросы: В чем суть различия инфляционных режимов? Как определяется динамика инфляции?

Модель гиперинфляции Кейгана Рассмотрим лог-линейную спецификацию функции спроса на реальные денежные остатки, предложенную в работе Cagan (1956): - полуэластичность спроса на реальные денежные остатки по инфляционным ожиданиям

Модель гиперинфляции Кейгана Пронормируем константу А = 1, и обозначим Перепишем (18) в виде: Динамика реальных денежных остатков определяется уравнением:

Модель гиперинфляции Кейгана Рассмотрим вначале гипотезу адаптивных инфляционных ожиданий, когда динамика инфляционных ожиданий и реальных денежных остатков, является назад-смотрящей Экономические агенты систематически ошибаются в прогнозе и адаптируют свои ожидания со скоростью θ:

Модель гиперинфляции Кейгана Совместно, уравнения (19), (20) и (21) определяют динамику инфляции:

Модель гиперинфляции Кейгана Пусть темп роста денежной базы постоянен. Тогда для заданного начального условия

Модель гиперинфляции Кейгана Динамика инфляции является устойчивой и ее уровень асимптотически стремится к темпу роста денежной базы в случае, когда реакция экономических агентов является нечувствительной, αθ < 1 (низкая скорость адаптации ожиданий и низкая чувствительность спроса к инфляционным ожиданиям)

Модель гиперинфляции Кейгана Динамика инфляции является неустойчивой в случае, когда реакция экономических агентов является чувствительной, αθ > 1 (высокая скорость адаптации ожиданий и высокая чувствительность спроса к инфляционным ожиданиям). В экономике возникает гиперинфляция или гипердефляция

Модель гиперинфляции Кейгана Рассмотрим теперь гипотезу рациональных инфляционных ожиданий, когда динамика инфляционных ожиданий и реальных денежных остатков, является вперед-смотрящей Простейший способ описания рациональных ожиданий дает гипотеза совершенного предвидения:

Упражнение Покажите, что гипотеза совершенного предвидения может быть получена из гипотезы адаптивных ожиданий предельным переходом

Модель гиперинфляции Кейгана Совместно, уравнения (19), (20) и (24) определяют динамику инфляции:

Модель гиперинфляции Кейгана Общее решение данного уравнения динамики можно представить в виде:

Модель гиперинфляции Кейгана Уравнение (25) обладает положительным корнем равным α -1. Назад-смотрящее решение уравнения будет неустойчивым Пусть темп роста денежной базы постоянен. Тогда для заданного начального условия

Модель гиперинфляции Кейгана В экономике возникает гиперинфляция или гипердефляция. Но странным является не только (и не столько) результат, что экономика с рациональными ожиданиями характеризуется неустойчивой динамикой

Модель гиперинфляции Кейгана Если денежный рынок первоначально находится в стационарном состоянии и происходит дискретное перманентное увеличение μ, в соответствии с (27) экономика столкнется с гипердефляцией И наоборот, дискретное снижение μ приведет к гиперинфляции μ

Вперед-смотрящее решение Sargent-Wallace (1973) предложили следующее решение данной проблемы: концепция рациональных ожиданий предполагает вперед- смотрящее поведение экономических агентов Следовательно, решение уравнения (25) должно быть вперед-смотрящим, а не назад- смотрящим

Вперед-смотрящее решение Вместо начального условия π(0) = π 0 необходимо условие, гарантирующее устойчивость динамики инфляции Условие (28) исключает возможность гиперинфляции или гиперинфляционного пузыря

Вперед-смотрящее решение Определяем константу с учетом условия отсутствия гиперинфляционного пузыря:

Вперед-смотрящее решение Получаем вперед-смотрящее решение:

Вперед-смотрящее решение Уровень инфляции в каждый момент времени определяется не начальным значением (прошлой динамикой), а будущими значениями темпа роста денежной базы

Вперед-смотрящее решение В общем случае, когда будущие значения темпа роста денежной базы не известны, вперед-смотрящее решение имеет вид: E t [X τ ] = E t [X τ |Ф t ], τ > t – оператор рациональных ожиданий, определимый как оператор условного математического ожидания на основе доступного информационного множества Ф t

Вперед-смотрящее решение Предположим, что первоначально темп роста денежной базы постоянен, μ(t) = μ 0 В момент времени t = t A поступает информация, что начиная с момента времени t = t S, темп роста денежной базы вырастет до нового постоянного уровня μ(t) = μ 1 > μ 0

Вперед-смотрящее решение

В момент времени t = t A уровень инфляции скачком возрастает на величину Уровень инфляции является вперед-смотрящей переменной и может изменяться скачком (jump variable). Дискретные изменения в уровне инфляции определяются поступлением новой информации относительно будущих значений темпа роста денежной базы

Упражнение Как будет выглядеть динамика инфляции, если увеличение является непредвиденным? Как будет выглядеть динамика инфляции, если увеличение является предвиденным, но временным?

Упражнение: модель Кейгана в дискретном времени Сформулируйте условие отсутствия гиперинфляционного пузыря и выведите вперед-смотрящее решение для логарифма уровня цен Инфляционные ожидания и спрос на реальные денежные остатки задаются уравнениями:

Кривая инфляционного налога Лаффера Предположим, что дефицит государственного бюджета финансируется только за счет сеньоража: В стационарном состоянии денежного рынка бюджетный дефицит покрывается только инфляционный налогом:

Кривая инфляционного налога Лаффера

В общем случае существует два стационарных уровня инфляции, для которых бюджетный дефицит покрывается инфляционным налогом Какой уровень инфляции является устойчивым?

Предположим, что ожидания являются адаптивными:

В стационарном состоянии денежного рынка :

Упражнение Покажите, что если инфляционные ожидания определяются гипотезой совершенного предвидения, то устойчивым будет уровень высокой инфляции При каком уровне инфляции достигается максимум инфляционного налога? Что будет в экономике, если бюджетный дефицит превосходит максимальный уровень инфляционного налога?

Выводы Также как и в модели Кейгана, экономика оказывается в режиме высокой инфляции (гиперинфляции), если скорость адаптации и чувствительность спроса на реальные денежные остатки достаточно высоки

Задание для самостоятельной работы Упражнения и вопросы для обсуждения Ф. КейганГиперинфляция Подготовиться к тесту (теория + российская статистика по денежному рынку и государственному бюджету)