Цель урока 1.Изучить вид логарифмической функции, ее свойства; 2.Формирование умений построения графика данной функции; 3. Развитие самостоятельности в учебном труде.

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии, уточнение астрономических наблюдений и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, сделать их доступными более широкому кругу людей. К концу XVIв. астрономам, пользовавшимся 10-значными таблицами тригонометрических функций, приходилось производить многочисленные выкладки с 10-значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу. Нужен был способ ускорить вычисления. Этим способом и явились логарифмы.

Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифмов не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером ( ) и швейцарцем Иобстом Бюрги ( ). Первым опубликовал работу Непер в 1614 г. Под названием « Описание удивительной таблицы логарифмов ». Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше чем у Бюрги. Джон Непер

Идеей логарифма Непер овладел около 1594 г., хотя таблицы опубликовал через 20 лет. Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого языка – «соотнесенные числа», взятые одно из арифметической прогрессии, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогрессии. Знак log – результат сокращения слова logarithm – встречается почти одновременно с названием первых таблиц у Бригса, Кеплера и других математиков.

Леонард Эйлер В развитии теории логарифмов большое значение имели работы петербургского академика Леонарда Эйлера. Он детально исследовал логарифмическую функцию при действительном и комплексном аргументе. Он первым стал рассматривать логарифмирование как действие, обратное возведению в степень, он ввел в употребление термины « основание логарифма » и « мантисса ».

Определение логарифма Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. - логарифм с произвольным основанием.

Основное логарифмическое тождество

log a 1=0

log a a=1

log a (cb)=log a c+log a b a>0, a1, b>0, c>o

Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями

Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

Натуральные логарифмы

Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)

Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:

Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию

Перейти к алгебраическому выражению

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция y=log a x Где a - заданное число, а>0, а=1.

Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел (X>0) Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чисел (YЄR) Функция возрастающая на промежутке x>0, если a>1, и убывающая, если 0

Если a>1, то функция y=log a x принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0

1). x>0 2).YЄR 3).Y=log 3 x-возрастающая, т.к. а>1 x139 y012 Y=log 3 x 1). x>0 2).YЄR 3). Y=log 1/3 x-убывающая, т.к.0