Ермишина Диана Анатольевна учитель математики ГОУ средняя школа 277 Кировского района Санкт-Петербурга 2007го д

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого- либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Парфенон

с аb Рис.1. Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. А D C B E Рис.2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. ВС=1\2 АВ; СD = ВС Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b= b: c или c: b= b: a.

Мир неживой природы – это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир живой природы – это прежде всего мир гармонии, в котором действует «закон золотого сечения»

Отвечая на вопрос: "Где граница между живой и мертвой природой?. Известный русский ученый А.В. Шубников пишет так: "Что касается организмов, то мы для них не имеем такой теории, которая могла бы ответить на вопрос, какие виды симметрии совместимы и какие несовместимы с существованием живого вещества. Но мы не можем не отметить здесь тот в высшей степени замечательный факт, что среди представителей живой природы, пожалуй, чаще всего встречаются как раз простейшие из невозможных для затвердевшего, окристаллизованного "мертвого" вещества симметрии (пятерная симметрия)".

Золотые спирали и "пентагональная" симметрия в живой природе Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровне.

Раковина закручена по спирали.Если ее развернуть,то получается длина,немного уступающая длине змеи.

Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

Паук плетет паутину спиралеобразно.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке», в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила ;Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Месяцы Пары кроликов Ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и тд. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=34 и тд., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Как устроены живые организмы? Членение "по Фибоначии" весьма распространено среди различных типов животных, включая членистоногих, насекомых, черепах и высших животных. В процессе эволюции тело членистоногих разделилось на три отдела: головной, грудной и брюшной. Среди современных членистоногих можно назвать следующих характерных представителей: туловище скорпиона состоит из двух частей - брюшка и хвоста а они имеют 5 пар конечностей, на брюшке выделяются 8 сегментов, на хвосте – 5; панцирь современных крабов состоит из 13 пластин, а панцирь древних крабов содержал 7 пластин.. Напомним, что 5 и 8, 7 и 13 - числа Фибоначчи. Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка - на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции-длина ее хвоста так относится к длине остального тела,как 62 к 38.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Строение форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи. Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка. У гавиалового крокодила Малайского архипелага вдоль туловища расположены 55 роговых пластин. На теле кавказской носатой гадюки также 55 темных пятен, а в скелете габонской гадюки насчитали 144 позвонка.

Все в Природе подчинено строгим математическим законам. Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике "филлотаксисом". Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.). Угол поворота винтовой оси у ботаников называется "углом расхождения листьев". Числа a и b, характеризуют винтовую ось типа a/b. И вот здесь Природа преподносит очередной сюрприз в виде так называемого "Закона филлотаксиса". Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи.

Какова же "физическая" причина, лежащая в основе "законов филлотаксиса"? Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению. С учетом этого замечания нас теперь не удивит и тот факт, что практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (головки подсолнечников, сосновые и кедровые шишки, ананасы и др.) также строго следуют числам Фибоначчи.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали..

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в отдельных структурах живых организмов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863…1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего- то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая- движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она –свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.