РЕФЕРАТ по математике «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ – ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ» Выполнила: учащаяся 6 «А» класса Миронова Екатерина Ивановна Научный руководитель: Учитель математики Титова Ольга Леонидовна

Цель: воспользовавшись различной литературой для более подробного изучения темы «Золотое сечение», дать наиболее полное представление о данной теме. Задачи: Ввести понятие «золотое сечение». Познакомится с историей золотого сечения. Рассмотреть практическое применение «золотого сечения». Цели и задачи работы

Научно-практическая значимость Структура работы Данный реферат можно применять во внеклассной работе по математике при изучении параграфа «Отношения и пропорции». Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка литературы.

Введение. Золотое сечение или «божественная пропорция» - Золотое сечение или «божественная пропорция» – это пропорциональное деление отрезка на части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.

Математические свойства золотого сечения

Золотое сечение можно приближённо выразить следующими дробями: 21/34; 13/21; 8/13; 5/8; 2/3; а так же в виде бесконечной цепной дроби:

Математическое свойство – иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения

Геометрическое построение золотого сечения

Золотое сечение в пятиконечной звезде В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны).

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон.

К золотому сечению относят и спираль.

Золотое сечение – гармоническая пропорция.

Примеры практического применения золотого сечения О золотом сечении знали ещё учёные эпохи античности. Это доказывает присутствие Золотого сечения в пропорциях Парфенона.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Джоконда построена на золотых треугольниках

Золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры».

Флоренция Палаццо РучеллаиПалаццо Пикколомини в Пьенце. Росселино

Примеры золотого сечения в архитектуре России. Петербург. Адмиралтейство. А.Захаров

Проект небоскреба на Лубянской площади в Москве. В.Кринский

Здание клуба на Лесной улице в Москве. И.Голосов Мавзолей. А.Щусев

Золотые пропорции в частях тела человека

Применение золотого сечения в нашей жизни. Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса. Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета. Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации. На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения. Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения, разбив ленту на пять частей (в первых трёх действие развивается на корабле, в двух последних в Одессе), где переход в город происходит точно в точке золотого сечения.

1. Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» 8, Васютинский Н. А. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия, Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, Стахов А. Коды золотой пропорции. Список используемой литературы.