Тема урока: «Решение комбинаторных задач с помощью графов»

Вопросы к уроку. Чем занимается комбинаторика? Что такое граф? Какие задачи относятся к комбинаторным? Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов?

1.Чем занимается комбинаторика? Комбинаторика-раздел математики,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.

2.Что такое граф? Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).

Примеры графов.

Примеры графов

Задача 1 Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Пример полного графа АБ ГВ

Задача 2 Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? Пример полного графа А Г Б В

Задача 3 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа,и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо? письмо А О ПТ К ПТА

Задача 4 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код? код

Задача 5 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4,используя в записи числа каждую из них не более одного раза? число

Задача Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Задача Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии,что 1)цифры в записи числа должны быть различны;2)цифры в записи числа могут повторяться?

Задача (устно) Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной партой? Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?

«Правило произведения». Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента,то всего существует nxm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Задача.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

1 место 2 место 3 место способы А Б В Б В А В А Б В Б В А Б А

Задача.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

А Р Ф И Р ФФФФФФ Ф Ф