Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10 Лекция 13. Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены Содержание лекции: 1. Подходы к моделированию зависимости спроса от цены 2. Формулирование модели зависимости спроса от цены 3. Оценивание параметров функции спроса от цены методом максимальной энтропии (GME)

Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В.В. Федосеева. – 2 е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, – п.7.1…7.3, 8.1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В.В. Федосеева. – 2 е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, – п.7.1…7.3, 8.1. Golan A., Judge G., Miller D. Maximum entropy econometrics: Robust estimation with limited data. J. Wiley & Sons, Golan A., Judge G., Miller D. Maximum entropy econometrics: Robust estimation with limited data. J. Wiley & Sons, Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.1. Подходы к моделированию зависимости спроса от цены По числу переменных По числу переменных Зависимость спроса от одной цены одного товара Зависимость спроса от одной цены одного товара y = f (p) y = f (p) Зависимость спроса на товар от цен на субституциональные и комплементарные товары Зависимость спроса на товар от цен на субституциональные и комплементарные товары y = f (p) y = f (p) Зависимость спроса на множество товаров от их цен Зависимость спроса на множество товаров от их цен y = f(p) y = f(p) Если уравнения системы не имеют общих параметров, они оцениваются по отдельности Если уравнения системы не имеют общих параметров, они оцениваются по отдельности Если два уравнения или более содержат один и тот же параметр, используют процедуры оценивания системы уравнений (например, ITSUR) Если два уравнения или более содержат один и тот же параметр, используют процедуры оценивания системы уравнений (например, ITSUR) Часто предусматривают: Часто предусматривают: зависимость спроса на суммарное количество субституционарных товаров от их цен;зависимость спроса на суммарное количество субституционарных товаров от их цен; зависимость спроса на один из комплементарных товаров от другогозависимость спроса на один из комплементарных товаров от другого Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.1. Подходы к моделированию зависимости спроса от цены Дополнительные факторы, включаемые в зависимость: Дополнительные факторы, включаемые в зависимость: сезон сезон местоположение местоположение группа покупателей группа покупателей Наиболее распространённые эмпирические спецификации Наиболее распространённые эмпирические спецификации Степенная функция Степенная функция форма с постоянной эластичностью форма с постоянной эластичностью y = αp β y = αp β Линейная функциональная форма Линейная функциональная форма самая простая процедура оценивания самая простая процедура оценивания наименьшее количество условностей наименьшее количество условностей y = a 0 + a 1 p y = a 0 + a 1 p ПРОБЛЕМА: практически невозможно обеспечить независимость статистического наблюдения от прочих факторов ПРОБЛЕМА: практически невозможно обеспечить независимость статистического наблюдения от прочих факторов В частности, от цен на другие товары и от цен других поставщиков В частности, от цен на другие товары и от цен других поставщиков Модель может быть адекватной лишь до тех пор, пока прочие факторы, повлиявшие на данные, остаются неизменными Модель может быть адекватной лишь до тех пор, пока прочие факторы, повлиявшие на данные, остаются неизменными Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.2. Формулирование модели зависимости спроса от цены Пример Пример Организация является единственным поставщиком двух видов товаров (1 и 2) в четыре торговых дома Организация является единственным поставщиком двух видов товаров (1 и 2) в четыре торговых дома Данные торговые дома не торгуют товарами, конкурирующими с данными товарами либо комплементарными им Данные торговые дома не торгуют товарами, конкурирующими с данными товарами либо комплементарными им Данные товары и их аналоги не предлагаются другими торговыми организациями Данные товары и их аналоги не предлагаются другими торговыми организациями Товары 1 и 2 комплементарны Товары 1 и 2 комплементарны Задача: обосновать оптимальные цены и объёмы продаж для каждого торгового дома Задача: обосновать оптимальные цены и объёмы продаж для каждого торгового дома Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.2. Формулирование модели зависимости спроса от цены Исходные данные Исходные данные Данных слишком мало для использования метода наименьших квадратов! Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.2. Формулирование модели зависимости спроса от цены Предположение: доход, выделяемый на приобретение продуктов 1 и 2 в совокупности, зависит только от номера торгового дома и от сезона: Предположение: доход, выделяемый на приобретение продуктов 1 и 2 в совокупности, зависит только от номера торгового дома и от сезона: y 1n и y 2n – спрос w 1n и w 2n – цены d kn – dummy-переменные, равные 1, если номер торгового дома равен k, или 0 в противном случае t n – номер квартала Предположение: при вышеуказанном условии спрос на один из продуктов зависит от спроса на другой и от соотношения цен на них: Предположение: при вышеуказанном условии спрос на один из продуктов зависит от спроса на другой и от соотношения цен на них: Отсюда при заданных w, d и t можно найти y 1 и y 2 n – номер наблюдения Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.3. GME-оценивание параметров функции спроса от цены Каждый оцениваемый параметр и каждую ошибку представляем линейной комбинацией пары опорных значений Каждый оцениваемый параметр и каждую ошибку представляем линейной комбинацией пары опорных значений a i = a i1 p ai +a i2 (1–p ai ) b i = b i1 p bi +b i2 (1–p bi ) ε n = ε n1 p εn +ε n2 (1–p εn ) ζ n = ζ n1 p ζn +ζ n2 (1–p ζn ) Опорные значения подбираются так, чтобы в отсутствие связывающих условий (то есть при p ?? =0,5) значения параметров были равны нулю Опорные значения подбираются так, чтобы в отсутствие связывающих условий (то есть при p ?? =0,5) значения параметров были равны нулю a i – ±максимальная выручка от продаж обоих товаров a i – ±максимальная выручка от продаж обоих товаров b 1 – ±max(y 1n /y 2n ); b 2 – ±max(y 1n ·w 2n /w 1n ) b 1 – ±max(y 1n /y 2n ); b 2 – ±max(y 1n ·w 2n /w 1n ) ошибки – следуя правилу 3σ от соответствующей эндогенной (зависимой) переменной ошибки – следуя правилу 3σ от соответствующей эндогенной (зависимой) переменной Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10

13.3. GME-оценивание параметров функции спроса от цены Максимизируем функцию суммарной энтропии весов опорных значений Максимизируем функцию суммарной энтропии весов опорных значений В отсутствие связывающих условий максимум достигается при равных весах В отсутствие связывающих условий максимум достигается при равных весах Пример: =-СУММ(J6:M21*ЕСЛИ(J6:M21

13.3. GME-оценивание параметров функции спроса от цены Результаты (по вышеприведённым данным) Результаты (по вышеприведённым данным) Увеличение спроса на второй продукт на единицу снижает спрос на первый на 0.6 Увеличение относительной цены на первый продукт приводит к росту спроса на него (как для товаров Гиффина) из-за вытеснения менее полезного заменителя В течение года спрос на весь ассортимент растёт. Наибольший спрос – в четвёртом квартале Наиболее склонны к покупкам данных товаров покупатели четвёртого торгового дома, наименее - третьего Из полученной системы уравнений при известных ценах можно получить величину спроса на каждый товар, при известных уровнях спроса – обе цены. Например, при ценах 30 и 40 у.е. в торговом доме 4 в 4-м квартале ожидаемый спрос на первый товар составит 10(,313) ед., на второй – 94 (93,566) ед. Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, / 10