Т РИСЕКТРИСА УГЛА

В 7 классе мы научились делить угол по полам, проводя биссектрису угла. Мы строили её с помощью линейки и циркуля. Построив угол, мы проводили 2 полуокружности и соединяли отрезком угол и точку пересечения этих полуокружностей

Вскоре мы будем проходить трисектрису углов. Она делит угол уже не на 2 равные части, а на 3. Трисектрису нельзя построить только с помощью циркуля и линейки. Это было доказано Р. Декартом. Строгое доказательство о трисектрисе угла впервые было дано в 1837 году П. Ванцелем.

Для построения трисекции угла нам понадобятся: циркуль, линейка, не имеющая делений, небольшой полукруг и 2 полоски разной длины. Одна из них должна быть равна радиусу полукруга, другая произвольная. Построим простейший трисектор, как изображен на рисунке. Край произвольной полоски составляет прямой угол c углом окружности.

Разделим на 3 части угол KSM. Трисектор помещают так, чтобы вершина угла S находилась на линии BD,одна сторона угла прошла через точку A,а другая сторона коснулась полукруга. Затем проводят прямые SB и OS. Они и разделяют угол на 3 равные части. D S N A M K С

Доказательство: Соединим центр полукруга О с точкой касания N, ASB= BSO= OSN, отсюда следует и равенство углов: ASB= BSO= OSN

Открытия в геометрии треугольника есть и в 20 веке. Одно из интереснейших открытий было то, что если в треугольнике из всех углов провести трисектрисы, то при их пересечении получится равносторонний треугольник.

З АКЛЮЧЕНИЕ Трисектрису углов мы будем проходить в 9 классе, но у нас уже есть представление о том, что это такое и как их построить.