Дерево игры (ЕГЭ С3) Выигрышные игровые стратегии

Цель задания: сформировать умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию. Что нужно знать: правила построения дерева игры (то есть перечисления всех возможных ходов игроков); правила исключения из рассмотрения тех ходов, которые являются ошибочными (по правилам игра ведется безошибочно обоими игроками); правила поиска в построенном дереве выигрышной стратегии, то есть наличия такой вершины («переломного момента игры»), после посещения которой, один из игроков проигрывает всегда (при безошибочной игре соперника).

В кучке лежит 5 спичек. Два игрока убирают спички по очереди, причем за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку.

Кто же выиграет при правильной игре? Для этого нужно ответить на вопросы: 1.«Может ли первый игрок выиграть, независимо от действий второго?» 2.«Может ли второй игрок выиграть, независимо от действий первого?»

ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь куче, или добавить по два камня в каждую из трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограниченный запас камней. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в какой- нибудь куче становится > 15 камней или во всех трех кучах суммарно становится > 25 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре, - первый или второй игрок.

Решение: cтарт 2, 3, 4 4, 3, 4 2, 6, 42, 3, 84, 5, 6 I II 8, 3, 4 4, 6, 4 4, 3, 8 6, 5, 6 4, 6, 4 2,12, 4 2, 6, 8 4, 8, 6 4, 3, 8 2, 6, 8 2, 3,16 4, 5, 10 8, 5, 6 4, 10, 6 4, 5, 12 6, 7, 8 Проигрыш I игрока Ход (2, 3, 8) ошибочный для I игрока I игрок выигрывает при любом ходе II Ответ: I игрок выигрывает при ходе (2, 3, 4)->(4, 5, 6)

ЕГЭ С3_3_ 2006 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 22 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков -игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ С3_2_ 2006 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Демо 2008

ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй - 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй - 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ 2009