Изучить тему решения задач построением графов. Попытаться составить текст задач, решаемых с помощью графов, на примере города Зеленодольска и острова Свияжска.

1707 – 1783.

1)О каком процессе идёт речь в задаче? 2)Какие величины характеризуют этот процесс? 3)Каким соотношением связаны эти величины? 4)Сколько различных процессов описывается в задаче? 5)Есть ли связь между элементами?

Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по 1 разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

А Б В Г Д

А Б В Г Д

А Б В Г Д

На последнем рисунке изображён полный граф, соответствующий всем совершённым рукопожатиям. Если подсчитать число его рёбер, то это число и будет равно количеству совершённых рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Количество рёбер в полном графе равно: n (n-1)/2

Можно ли пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только 1 раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка?

1)Если все вершины графа чётные, то можно одним росчерком начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. 2)Граф с 2 нечётными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине. 3)Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

В задаче о семи кенигсбергских мостах все вершины соответствующего графа нечётные, т.е. нельзя пройти по всем мостам 1 раз и закончить путь там, где он был начат.

Монастырский пер. Соборная ул. Успенская ул. Тайницкий спуск. Пристань

Монастырски й пер. Соборная ул. Успенская ул. Тайницкий спуск. Пристань

Монастырски й пер. Успенская ул. Соборная ул. Тайницкий спуск. Пристань

Остров Свияжск омывают реки: Волга и Свияга. До него из нашего города Зеленодольска можно добраться 3 способами: По реке на катере; Через железнодорожный мост – Романовский мост у города Зеленодольска (летом у этого моста есть переправа), затем через станцию Нижние Вязовые по насыпной дороге. Через автомобильный мост через Волгу у станции Займище, а затем по мосту через реку Свиягу и по насыпной дороге. Найти самый удобный маршрут.

Остров Свияжск Ж/Д мост Авто. мост Город Зеленодольск 1 способ 2 способ 3 способ Река Свияга Река Волга Мост Займище

1 способ: он самый быстрый и самый удобный, однако, он доступен только летом, его расстояние примерно км – примерно 20 мин; 2 способ: он тоже доступен только летом, его расстояние примерно км – примерно 29 мин; 3 способ: он не очень удобен, зато всегда доступен, его расстояние примерно км – примерно 40 мин.

Я живу на улице Столичной в доме 11. Настя живёт через дорогу, на улице Степной в доме 4а, а Ксюша живёт в доме напротив, на Степной 4. Нужно составить маршрут каждой ученицы к лицею 9, который находится на улице Жукова дом 3, так, чтобы они не пересекались.

Лицей 9 им.А.С.Пушкина Степная 4 Степная 4а Столична я 11 «Эльдорад о» «Лукошко» Улица Столичная Улица Хазиева Улица Королёва Улица Жукова Жукова1

По городу ходят маршруты автобусов 2, 4, 6. Маршрут 2 ходит от остановки «Проспект Строителей» через остановки «Позис», «Школа» и до центра города (колхозный рынок). Маршрут 4 ходит от остановки «Проспект строителей» через остановку «Позис», посёлок Гари и до центра города. Маршрут 6 ходит от остановки «Прспект Строителей» через посёлок Гари и до центра. Сколькими способами можно добраться обратно с конечной остановки «Проспект Строителей»?

Центр города (Колхозны й рынок) Посёлок Гари Конечная остановка «Проспект строителей» Ост. «Позис» Ост. «Школа» Всего 9 способов.

Также мы провели апробацию данных задач на учениках нашего класса, проверив, решаемы эти задачи про город Зеленодольск и остров Свияжск или нет. В апробации принимало участие 30 человек. 1 задачу решили 26 учеников – 78% 2 задачу решили 28 учеников – 84% 3 задачу решили 30 учеников – 100% 4 задачу решили 21 ученик – 63% Проводя апробацию, мы увидели: Задачи вызвали интерес; Задачи позволяют лучше узнать свою местность; Учащиеся захотели посетить остров Свияжск; Узнали новые исторические сведения; Наши задачи решаемы и полезны для развития логического мышления;

В результате проведённого исследования мы сделали выводы: Графы имеют практическое применение в жизни, особенно в схемах дорог, маршрутов. Графы придают условиям задач наглядность, упрощают решение задачи. С помощью графов можно изучать местность родного города.

Мы узнали, что сейчас почти в любой отрасли науки и техники встречаешься с графами. Создание текста задач развивает образное мышление. Изучение графов может помочь нам ещё глубже понять суть математических знаний. Задачи, составленные учениками решаемы, что подтверждает наше предположение, заявленное в начале работы.

Математика 8-9 классы. Элективные курсы. Издательство «Учитель». Автор-составитель: Харламова Л.Н.; 2006 год. [Стр.50] Внеклассная работа по математике. Издательство «Лицей». Авторы: Альхова З.Н., Макеева А.В.; 2001 год. [Стр.136 – 148] За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся кл. сред. шк. – М.: Просвещение. Автор: Пичурин Л.Ф.; 1990 год. [Стр.91, 217] Графы и их применение. Березина Л.Ю.; 1979 год. Энциклопедия для детей Аванта+ Использовалась информация из интернета.

Спасибо за внимание!