Треугольник в геометрии Лобачевского Мартынова Т.С. СОШ3 Г. Пугачёва Саратовской области …Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… В.Клиффорт

Добро пожаловать в увлекательный мир геометрии 23 февраля 2009 года исполнится 183 года со дня открытия геометрии Лобачевского

Геометрия –это государство, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, не пересекающая данную прямую и называемая параллельной прямой. В началах Евклида эта аксиома была пятой по счёту и называлась пятый постулат (постулат – синоним слова аксиома). Многие математики пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом. в котором живут точки, прямые, другие геометрические фигуры, а аксиомы – это основные законы, определяющие порядок в этом государстве. Так вот система аксиом, которую предложил Евклид, представлялась людям столь совершенной, что казалось: никаких других систем аксиом нет и быть не может! Так было на протяжении двух тысяч лет…И сейчас наши школьники по учебникам Атанасяна и Погорелова изучают фактически геометрию Евклида. При этом на протяжении многих веков особое внимание математиков привлекала аксиома Евклида о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, не пересекающая данную прямую и называемая параллельной прямой. В началах Евклида эта аксиома была пятой по счёту и называлась пятый постулат (постулат – синоним слова аксиома). Многие математики пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом.

Однако все попытки оказывались неудачными. И только в начале19 века великий русский математик Николай Иванович Лобачевский доказал что сделать это невозможно. Следовательно, можно принять этот постулат и тогда получится евклидова геометрия. А если его заменить на другой, то получится другая геометрия с другими аксиомами, то есть с другими законами.

Стало быть, геометрии бывают разные?

Геометрия Лобачевского. Прямой, проходящей через две точки А(а;б) и В(а;с) называют множество точек с координатами (а;у). Итак, в роли новой прямой выступает луч. Следовательно: через точку, взятую вне прямой, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную. Значит в этой геометрии прямых,проходящих через данную точку и параллельной данной прямой, существует много. Всякая такая геометрия называется геометрией Лобачевского.

Для чего нужна человечеству геометрия Лобачевского? Открытие геометрии Лобачевского произвело настоящую революцию в математике. Почему?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Доказательство этой теоремы есть в каждом учебнике геометрии. Это же утверждение ученики могут проверить и на практике измерив углы. Но это всё в школьной геометрии. Вопрос: ? Можно ли построить на плоскости треугольник, сумма внутренних углов которого меньше или больше 180 градусов?

В чём отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида? Треугольник в геометрии Лобачевского. Какой он может быть?

Темы самостоятельных исследований: 1. В чём различие геометрии Евклида от Неевклидовой 2. V постулат Евклида 3. Геометрия Лобачевского.

Литература Розенфельд Б. А. Доказательства пятого постулата Евклида средневековых математиков История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. М.: Наука, Т. III. С Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: ГИТТЛ, С Гильберт Д. Основания геометрии. «Начала» Евклида Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии: Развитие понятия о геометрическом пространстве. М.: Наука, 1976.