Квантовая теория Семестр I Журавлев В.М.

Лекция II Основные постулаты Квантовой теории

Постулат - это утверждение, обобщающее экспериментальные факты и не требующее дополнительных объяснений Постулат - это утверждение, обобщающее экспериментальные факты и не требующее дополнительных объяснений

Базовые постулаты Что такое частица?

I. Геометрия пространства и частиц 2. Частица представляет собой точку. Положение частицы в момент времени t определяется координатами (x,y,z) однозначно 2. Частица представляет собой точку. Положение частицы в момент времени t определяется координатами (x,y,z) однозначно 1. Пространство является эвклидовым. Время всюду течет одинаково в независимости от системы отсчета 1. Пространство является эвклидовым. Время всюду течет одинаково в независимости от системы отсчета

I. Экспериментальные основания 1. На малых расстояниях, соответствующих размерам атомов эффектов кривизны не наблюдается 2. Во всех экспериментах электрон ведет себя как точка! 3. Тяжелые частицы (протоны, нейтроны) имеют внутреннюю структуру, но обнаруживают в структуре точечные объекты - партоны

Базовые постулаты Что такое частица-волна?

II. Постулат Де Бройля 1.Состояние каждой частицы описывается однозначно волновой функцией, которая содержит всю информацию о структуре и динамике частицы 1.Состояние каждой частицы описывается однозначно волновой функцией, которая содержит всю информацию о структуре и динамике частицы

2. Волновая функция свободной частицы может быть представлена в виде гармонической волны 2. Волновая функция свободной частицы может быть представлена в виде гармонической волны II. Постулат Де Бройля

III. Статистический постулат Борна 1. Не возможно достоверно предсказать заранее (до эксперимента), где частица будет обнаружена в момент времени t. Поэтому закономерности движения квантовых частиц и других объектов носят вероятностный характер! 1. Не возможно достоверно предсказать заранее (до эксперимента), где частица будет обнаружена в момент времени t. Поэтому закономерности движения квантовых частиц и других объектов носят вероятностный характер! Носят вероятностный характер!

III. Статистический постулат Борна 2. Величина |Ψ(x,y,z,t)| 2 представляет собой плотность вероятности обнаружить частицу в точке с координатами (x,y,z) в момент времени t 2. Величина |Ψ(x,y,z,t)| 2 представляет собой плотность вероятности обнаружить частицу в точке с координатами (x,y,z) в момент времени t

II. Экспериментальные основания 1. Дифракционный эксперимент Томсона - прохождение электронов через фольгу

a)Большая экспозиция, b) Малая экспозиция a)Большая экспозиция, b) Малая экспозиция

Одна щель Две щели

Постулаты конструирования состояний Как вычислить волновую функцию?

I. С какой скоростью движется частица-волна? I. С какой скоростью движется частица-волна? Фазовая скорость волны Де Бройля Фазовая скорость волны Де Бройля

Кафедра Теоретической физик, 2009 I. С какой скоростью движется частица-волна? I. С какой скоростью движется частица-волна? Групповая скорость волны Де Бройля Групповая скорость волны Де Бройля Реальной частице необходимо сопоставлять групповую скорость волн Де Бройля!!! Реальной частице необходимо сопоставлять групповую скорость волн Де Бройля!!!

Вывод: Частицы – это волновые пакеты!!! Вывод: Частицы – это волновые пакеты!!!

II. Как устроен волновой пакет частицы? II. Как устроен волновой пакет частицы? Постулат: принцип суперпозиции Если частица в данной физической обстановке может находится в состояниях Ψ 1 (x,y,z,t) и Ψ 2 (x,y,z,t), то она может в данной обстановке находится и в состоянии Ψ =C 1 Ψ 1 (x,y,z,t) + C 2 Ψ 2 (x,y,z,t), Если частица в данной физической обстановке может находится в состояниях Ψ 1 (x,y,z,t) и Ψ 2 (x,y,z,t), то она может в данной обстановке находится и в состоянии Ψ =C 1 Ψ 1 (x,y,z,t) + C 2 Ψ 2 (x,y,z,t), Вывод: Волновую функцию можно собирать из отдельныхкубиков! Вывод: Волновую функцию можно собирать из отдельныхкубиков!

Кубики для принципа суперпозиции Или как найти простейшие состояния?

I. Состояния с фиксированным значением динамической переменной I. Состояния с фиксированным значением динамической переменной Состоянием с фиксированным значением Q 0 динамической переменной Q называется такое состояние, для которого эксперимент по измерению Q с вероятностью 1 дает дает значение Q=Q 0 Состоянием с фиксированным значением Q 0 динамической переменной Q называется такое состояние, для которого эксперимент по измерению Q с вероятностью 1 дает дает значение Q=Q 0

Состоянием с фиксированным значением динамической переменной Q описывается одной волновой функцией Ψ Q (Q 0,x,y,z,t). Индекс внизу указывает имя фиксированной динамической переменной, а само значение указывается среди аргументов Состоянием с фиксированным значением динамической переменной Q описывается одной волновой функцией Ψ Q (Q 0,x,y,z,t). Индекс внизу указывает имя фиксированной динамической переменной, а само значение указывается среди аргументов

Пример Состояние с фиксированным импульсом Состояние с фиксированным импульсом

Пусть {Q} - множество значений динамической переменной, которые могут появится в эксперименте. Тогда состояние системы в этом эксперименте можно представить в виде суперпозиции Пусть {Q} - множество значений динамической переменной, которые могут появится в эксперименте. Тогда состояние системы в этом эксперименте можно представить в виде суперпозиции II. Суперпозиция состояний с фиксированным значением Q

Комплексные числа C Q характеризуют вероятности появления в эксперименте значения Q. Эта вероятность может быть вычислена по формуле: P[Q=q]=|C q | 2 Комплексные числа C Q характеризуют вероятности появления в эксперименте значения Q. Эта вероятность может быть вычислена по формуле: P[Q=q]=|C q | 2

III. Проекционный постулат Сразу после эксперимента по измерению динамической переменной Q, результатом которого было значение Q 0, волновая функция системы будет иметь вид Ψ Q (Q 0,x,y,z,t). Сразу после эксперимента по измерению динамической переменной Q, результатом которого было значение Q 0, волновая функция системы будет иметь вид Ψ Q (Q 0,x,y,z,t).

Парадокс Шредингера

Эрвин Шрёдингер Arvin Shredinger ( года года ) Родился в Вене. В 1906 г. он поступил в Венский университет. В 1910 г. защищает докторскую диссертацию. Во время первой мировой войны Шрёдингер служил офицером-артиллеристом в захолустном гарнизоне, расположенном в горах, вдали от линии фронта. По окончании войны он возвращается во 2-й физический институт в Вене, В 1920 г. Шрёдингер отправился в Германию, где стал ассистентом Макса Вина в Иенском университете, но через четыре месяца становится адъюнкт-профессором Штутгартского технического университета. Через один семестр он покидает Штутгарт и переезжает в Швейцарию и становится преемником Эйнштейна и Макса фон Лауэ и профессором кафедры физики Цюрихского университета. Он следит и за успехами квантовой теории, но не сосредоточивает свое внимание на этой области вплоть до 1925 г.,когда появился благоприятный отзыв Эйнштейна по поводу волновой теории материи Луи де Бройля. Родился в Вене. В 1906 г. он поступил в Венский университет. В 1910 г. защищает докторскую диссертацию. Во время первой мировой войны Шрёдингер служил офицером-артиллеристом в захолустном гарнизоне, расположенном в горах, вдали от линии фронта. По окончании войны он возвращается во 2-й физический институт в Вене, В 1920 г. Шрёдингер отправился в Германию, где стал ассистентом Макса Вина в Иенском университете, но через четыре месяца становится адъюнкт-профессором Штутгартского технического университета. Через один семестр он покидает Штутгарт и переезжает в Швейцарию и становится преемником Эйнштейна и Макса фон Лауэ и профессором кафедры физики Цюрихского университета. Он следит и за успехами квантовой теории, но не сосредоточивает свое внимание на этой области вплоть до 1925 г.,когда появился благоприятный отзыв Эйнштейна по поводу волновой теории материи Луи де Бройля.

В закрытый ящик помещён кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно.

Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции и кот становится либо мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого.

Состояние с фиксированным значением энергии E в пустом одномерном пространстве описывается волновой функцией Ψ E (E 0,x,y,z,t). Состояние с фиксированным значением энергии E в пустом одномерном пространстве описывается волновой функцией Ψ E (E 0,x,y,z,t). Пример. Суперпозиция состояний Де Бройля

Плотность вероятности не зависит от времени! Такие состояния будем называть стационарными Плотность вероятности не зависит от времени! Такие состояния будем называть стационарными

Состояние с фиксированным значением энергии E в пустом трехмерном пространстве Состояние с фиксированным значением энергии E в пустом трехмерном пространстве

Ортогональность состояний с фиксированным значением динамической переменной. Поскольку результаты измерения Q со значениями q и q(qq) не совместны, то Ортогональность состояний с фиксированным значением динамической переменной. Поскольку результаты измерения Q со значениями q и q(qq) не совместны, то Следовательно: Следовательно:

Следующая лекция Операторное изображение динамических переменных

1.Вычисление средних значений квантового эксперимента 2.Операторы 3.Операторы импульса и координаты 4.Динамические переменные и их операторы 1.Вычисление средних значений квантового эксперимента 2.Операторы 3.Операторы импульса и координаты 4.Динамические переменные и их операторы