МОУ СОШ п. Козлово Конаковского района Тверской области Учебный проект: Авторы: учащиеся 10 класса Учитель: Баранова С.И. 2012

Цели и задачи проекта Проектная деятельность учащихся История развития тригонометрии Применение тригонометрии Радианная мера угла Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла Таблица значений Формулы тригонометрии и их взаимосвязи Формулы приведения Примеры на преобразование тригонометрических выражений, доказательства тождеств Заключение Используемая литература

формирование интереса к математике путём ознакомления с особенностями курса тригонометрии; развитие интеллектуальных способностей, повышение компетентности в решение учебных задач; развитие математического мышления, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, и для самостоятельной деятельности в области математики; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математика, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Группа историков Цель работы: изучить исторические аспекты развития тригонометрии Задачи исследования: найти, выбрать и проанализировать информацию по развитию тригонометрии; выяснить, кто является основоположником тригонометрии; выяснить формы и способы записи математических фактов.

Группа алгебраистов Цель работы: провести исследования по теме «Тригонометрические преобразования» Задачи исследования: - выяснить, насколько часто встречаются в жизни задачи, связанные с тригонометрией; - выяснить особенности работы с единичной окружностью; - выяснить способ заполнения таблицы значений; - выяснить взаимосвязь основных тригонометрических форм.

Группа информатиков Цель работы: оформить стенд, буклет по теме, создать презентацию

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт…» Г.В. Лейбниц

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в гг. немецким астрономом и математиком И.Мюллером (Региомонтан) Швейцарский математик И. Бернулли ( ) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. И. Бернулли ( ) Птолемей II в. до н.э. Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов. Региомонтан ( )

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы. Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

Для измерения высоты объектов h a

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника и многие другие.

Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 называют углом в 1 радиан (1 рад).

Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. R R

Единичная окружность это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (0;1) (0;-1)

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (-1;0)

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу tg α * ctg α = 1 (0;1) (0;-1) (-1;0)

Четверть 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть sin α ++-- cos α +--+ tg α +-+- ctg α +-+-

Эти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.

3. Вычислить значение выражения: Решение. Используя формулы приведения, получим:

4. Найдите значение выражения Решение: 1. Перепишем это выражение, меняя второе и третье слагаемое местами 2. Вынесем 3 у первого и второго слагаемого за скобку 3. В скобках получили основное тригонометрическое тождество Подставим в наше выражение: Ответ: 13.

Знание тригонометрии необходимо не только для успешной сдачи ЕГЭ, но и для будущей жизни. Люди самых разных профессий используют элементы тригонометрии в своей работе. В ходе работы над проектом мы познакомились с историческими аспектами, применением тригонометрии, вывели основные тригонометрические формулы и получили навыки работы по преобразованию тригонометрических выражений.

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика» wiki.iteach.ru