Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная.

Advertisements

Геометрическая прогрессия. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией ? А А -2; 1; 4; 7; Б Б 8; 4; 2; 1; 0,5... В В.

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).

К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.

Контрольная работа Геометрическая прогрессия В геометрической прогрессии b n =5*2.Найдите b 2, b 4, q. меню n.

г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.

Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.

Числовые ряды Основные понятия Основные теоремы о сходящихся рядах Необходимый признак сходимости ряда Достаточные признаки сходимости рядов с положительными.

Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её. А)1; 3; 7; 10… В) 3; 0; -3; -9; … Б) 3; 6;

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|

Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Учитель Каримова Э. А. МОУ Худайбердинская.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии Демонстрационный материал 10 класс.

Урок алгебры в 9 классе. Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Является ли последовательность геометрической прогрессией? (г.п.) Если да, то найдите её знаменатель. 1. 3; 3; 3; … 2. 2; 0; 0; 0; 3. 3; 6; 12; 24; … 4.

Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное.

Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией.

Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.

Контрольная работа Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия.

Транксрипт:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; …. Получили последовательность

Если последовательностьсходится к пределу, то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству, то сумма прогрессии вычисляется по формуле. Доказательство. Как известно,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:. Как ранее мы установили:. А так какмы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана.

Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ;. Так как знаменатель прогрессии, то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что:. Значит,

Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если: 4. Найдите член геометрической прогрессии, если: