Формулы сокращенного умножения

(a + b) =a + 2ab + b (a – b) =a – 2ab +b (a – b)(a + b) =a - b a + b =(a + b)(a – ab + b ) a - b =(a – b)(a + ab + b ) (a + b) =a +3a b + 3ab + b =a + 3ab(a + b) + b (a – b) =a –3a b + 3ab – b =a – 3ab(a - b) - b Формулы сокращённого умножения

Внимание ! Внимание !

Внимание !!!

х + у ; а + в ; а +( 3в) Р – 4 ; а – с ; (ав) – х (а+3) ; (3+12у) 2 2 (х-2) ; (10-с) 2 2

Найдите ошибку!

Осторожно со знаками!

Расставьте знаки в выражениях

Внимание, возможна ошибка ! Примеры: 1) 2(a+b) 2 =(2a+2b) 2 ( В этом месте очень многие делают ошибки, так как сначала умножают число на скобку, затем возводят в степень, нужно же сначала возвести в степень, а только потом умножить на число) 2)(a 3 -b)-(a+b) 2 (В этом месте нужно помнить о двойной операции - сначала возводят в степень, затем раскрывают скобку, перед которой стоит знак минус)

Двойная операция

Упростите: 1) 6a 2 – 2(3a-4) 2 2) b 2 – (a+b) 2 3) (a-b)(a+b) – (a-b) 2

Ответы: 1) -12a 2 +48a-32 2) -a 2 -2ab 3) -2b 2 +2ab

Обратите внимание!

РАЦИОНАЛЬНЫЙ СЧЁТ

Вычислить устно 1) = 2)2,9 2 -1,9 2 = 3)21 х 19 = 4)32 х 28 = 5)101 2 =

х 59 2,1 х 1, Вычислить:

73 2 – 2 х 73 х

Вычислить: 25 3 – Х

Вычислить: 3,8 3 – 1,5 3 3, ,5 2 – 2,3

Нетрудно проверить, что: 11²-10²= =21, т.е. 11²-10²= ²-3²=16-9=7, т.е. 4²-3²=4+3 Для каких пар чисел выполняется подмеченная закономерность?

Вычислить: ( )– -( )

Доказательство кратности чисел

Доказать, что : 1) кратно 9 2 ) кратно 12 3 ) кратно 2 4 ) кратно 5 5 ) кратно 4

a n -b n

Блез Паскаль Еще, будучи ребёнком Блез наблюдал за трудными вычислениями своего отца, который собирал налоги. Паскаль задумал создать вычислительное устройство, которое помогло бы помочь в этой работе. Проводя самостоятельные уроки по геометрии, Паскаль сумел, не зная даже названия формул самостоятельно доказать 32-ую теорему Евклида о сумме углов треугольников. Паскаль был первоклассным математиком. Он помог создать два крупных направления математических исследований.

Блез Паскаль В 1643 году Блез сконструировал счётную машину, за которую получил лично от короля Патент на изобретение с сохранением авторских прав на её изготовление и продажу. После этого Блез Паскаль сделал множество открытий в различных областях: философии, литературе, геометрии, математике.…Одним, из которых стал знаменитый ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ!!!

Тест 1)(5 a-10) 2 – (3a-8) a при a = -6 2)X 2 -16=0 3)Y 2 -25=0 4) ) )3x 2 +x=0

Ответы 1)132 2)x= 4 ; x =-4 3)x=5 ; x =- 5 4)960 5)2060 6)X=0 ; x= -

Вычислить: 9, х 9,181 х 0, ,819 3