Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если логическое выражения содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований. 1. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе. 2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

3. Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это значит, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина»: 4. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим истинное высказывание:

8. Законы де Моргана.

3. Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это значит, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина»: 4. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим истинное высказывание: