Жуланова В. П., КРИПКиПРО Логические формулы

Логическое выражение (формула) - содержит переменные, соединенные знаками логических операций и скобками, и превращается в высказывание при подстановке вместо переменных простых суждений. А,В – логические переменные Приоритет логических операций: 1)скобки 2)инверсия; 3)конъюнкция; 4) дизъюнкция; 5)импликация и эквивалентность. Приоритет логических операций: 1)скобки 2)инверсия; 3)конъюнкция; 4) дизъюнкция; 5)импликация и эквивалентность.

Приоритет логических операций Пример 1. U В С & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) С & D 3) U В 4) U В С & D 5) U В С & D Ū Пример 1. U В С & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) С & D 3) U В 4) U В С & D 5) U В С & D Ū Скобки; инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация и эквивалентность Пример 2. U (В С) & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) (В С) 3) (В С) & D 4) U (В С) & D 5) U В С & D Ū Пример 2. U (В С) & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) (В С) 3) (В С) & D 4) U (В С) & D 5) U В С & D Ū

Приоритет логических операций Задание 1 Ӯ & Ӣ ( Ū & D) У= Человек с детства давал нервам властвовать над собой. И = Человек в юности давал нервам властвовать над собой. U = Нервы привыкнут раздражаться. D = Нервы будут послушны. Задание 1 Ӯ & Ӣ ( Ū & D) У= Человек с детства давал нервам властвовать над собой. И = Человек в юности давал нервам властвовать над собой. U = Нервы привыкнут раздражаться. D = Нервы будут послушны. Если человек с детства и юности не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут послушны. (К. Д. Ушинский) Ответ:

Приоритет логических операций Задание 2 (В & Ӣ ) Ū В = Больной поговорил с врачом. И = Больному стало легче. U= Некто является врачом. Задание 2 (В & Ӣ ) Ū В = Больной поговорил с врачом. И = Больному стало легче. U= Некто является врачом. Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач. (В. М. Бехтерев) Ответ:

Задание 3. Определите простые высказывания и составьте формулы сложного высказывания: Сложное высказываниеПростые высказывания Форма сложного высказывания Е= Идет дождь, а у меня нет зонта Е= Когда живется весело, то и работа спорится Е= Идет налево песнь заводит, направо сказку говорит А = идет дождь U = у меня есть зонт А = живется весело В = работа спорится А = идет налево В = идет направо С= песнь заводит D=сказку говорит E=A&Ū E=AB E=(AC) v (B D)

Задание 4. Определите простые высказывания и составьте формулы сложного высказывания: Сложное высказываниеПростые высказыванияФорма сложного высказывания Е = Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным Е = Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал Е = Вчера было пасмурна, а сегодня ярко светит солнце Е - И добродетель стать порокам может, когда ее неправильно приложат. Q = Ваш приезд необходим; Y = Ваш приезд желателен Q = Поиски врага длились три часа; Y = Врага нашли (результат есть); U = Враг себя выдал. А = Вчера было пасмурно; В = Сегодня ярко светит солнце. Е = Ū Q Y Е = А&В А = Добродетель неправильно приложат; В = Добродетель стать пороком может E=A B E = Q & Y

Задание 5. Решить задачу и предложить алгоритм. В классе разбили стекло. Учитель объясняет директору. Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. сдавал мне зачет. Это сделал Коля. Прав ли учитель? Задание 5. Решить задачу и предложить алгоритм. В классе разбили стекло. Учитель объясняет директору. Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. сдавал мне зачет. Это сделал Коля. Прав ли учитель? К= сделал Коля U = сделал Саша n=2 К= сделал Коля U = сделал Саша n=2 Е=(К v U) & Ū К Число строк в таблице истинности = 2 n +2= 4+2 = 6 Число столбцов = n+ число логических операций = 2+4=6 Число строк в таблице истинности = 2 n +2= 4+2 = 6 Число столбцов = n+ число логических операций = 2+4= К U Ū¬2Ū¬2 К v U 1 v 2 (Кv U) & Ū 4 & 3 ( К v U) & Ū К

Алгоритм построения таблицы истинности 1.Определить число простых высказываний n. 2.Вычислить количество строк (2 n +2) и столбцов (n+число операций). 3. Начертить таблицу и заполнить заголовок. 4. Заполнить столбцы простых высказываний: 1 столбец: 2 n /2=k (чередуем k нулей и k единиц); 2 столбец: k/2=m (чередуем m нулей и m единиц); 3 столбец: m/2=p (чередуем p нулей и p единиц)/ 5. Заполнить остальные столбцы соответственно логическим формулам Е = К v Ū Ӣ

К U И Ū¬2Ū¬2 Ӣ¬3Ӣ¬3 К v Ū 1 v 4 К v Ū Ӣ Задание 6. Заполни таблицу

Е = К v Ū Ӣ К U И Ū¬2Ū¬2 Ӣ¬3Ӣ¬3 К v Ū 1 v 4 К v Ū Ӣ Решение задания 6

Задание 7. Докажите тождественность следующих высказываний X=Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него Y=Или Матроскин не отказался от приза, или он не выиграл его Задание 7. Докажите тождественность следующих высказываний X=Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него Y=Или Матроскин не отказался от приза, или он не выиграл его К U ¬ К ¬1 ¬Ū¬2¬Ū¬2 К & U 1 & 2 Х= ¬ (К & U) ¬5 Y =¬ Кv¬ U 3 v4 X Y Х=К & U Y=К v Ū Х=К & U Y=К v Ū

Решение задания 7. X=Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него Y=Или Матроскин не отказался от приза, или он не выиграл его Решение задания 7. X=Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него Y=Или Матроскин не отказался от приза, или он не выиграл его К U ¬К¬1¬К¬1 Ū¬2Ū¬2 К & U 1 & 2 Х= ¬ (К & U) ¬ 5 Y =¬ К v ¬ U 3 v4 X Y Х=К & U Y=К Ū Х=К & U Y=К Ū