Алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости термодинамических систем Григоревский И. Н. Специальность: , Научн. рук.: Цирлин А.М. Научн. консультант: Ахременков Ал. А. 1

Основные задачи Создание алгоритмического и программного обеспечения для решения базовой задачи оптимизационной термодинамики: построения области реализуемости термодинамических систем. Сформулировать и решить задачу о виде границы области реализуемости термодинамических процессов. Методами оптимизационной термодинамики провести анализ процессов бинарной ректификации, абсорбционного холодильника и многопоточного теплообмена. Получить условия, обеспечивающие минимальные необратимые потери. С помощью человеко-машинного интерфейса в разработанной программе проследить влияние изменения исходных данных на предельные возможности процессов. 2

Структура работы Исследование общих особенностей построения области реализуемости термодинамических систем Классификация систем. Создание технологического блока, программы для трех типовых технологических систем. Разработка человеко-машинного интерфейса, реализованного в программе «RealBuilder», позволяющего проследить влияние изменения исходных данных на предельные возможности процессов и визуализировать полученные данные. 3

Схема работы 4

Уравнения ТД балансов для открытой стационарной системы - уравнение энергетического баланса Уравнения ТД балансов: - уравнения материального баланса - уравнение энтропийного баланса Общее число уравнений равно n+2 5

Уравнение ТД балансов и область реализуемости Если найдена, то область реализуемости системы определена условиями: 6

Переход к канонической форме Число компонентов во входных и выходных потоках равно n. Общее число уравнений равно n+2. Число потоков вещества и энергии на входе и на выходе системы, а также температур и концентраций для подсистем обычно гораздо больше числа уравнений, часть из них может быть фиксирована. Коэффициенты в уравнениях зависят от внешних факторов и от параметров системы: коэффициентов тепло- и массопереноса, интенсивных переменных (температуры, давления, концентрации и др.). Уравнения энергетического и материального балансов линейны относительно потоков энергии и вещества. 7

Переход к канонической форме В энтропийный баланс входит производство энтропии в системе, которое квадратично зависит от интенсивности потоков. Обозначим как материальные, так и энергетические потоки через z i. Выделим целевой поток, характеризующий возможности системы и обозначим его через z 1, а также поток затрат z 2 (один из входящих в балансовые соотношения или их линейная комбинаци) Минимальное производство энтропии аппроксимируют положительно определенной квадратичной функцией потоков вида. 8

Каноническая форма Система, определяющая область реализуемости в канонической форме в предположении отсутствия химических реакций : Границе области реализуемости соответствует замена в последнем соотношении знака неравенства на равенство. 9

Уравнение границы области реализуемости Из системы линейных уравнений исключают (n+1)-но переменное, фиксируют значения всех переменных кроме z 1 и z 2, и подставляют в энтропийный баланс. Зависимость определена решением задачи минимизации производства энтропии при тех или иных ограничениях, связанных с заданными значениями части потоков и кинетических коэффициентов. Предельный КПД системы – отношение: которое в нуле соответствует обратимому КПД ( для тепловой машины – КПД Карно). 10

Типы границы области реализуемости ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ РАБОТА-ТЕПЛО ИЛИ ОТСУТСТВИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ Тепловой насос, мембраны… Уравнение границы: Предельный КПД: 11

Типы границы области реализуемости ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТЕПЛО-РАБОТА Тепловая машина, колонна ректификации… 12 Уравнение границы: Предельный КПД:

Особенности области реализуемости ТД-систем Строят в плоскости «затраты-выпуск». Граница определена необратимостью процессов. Она часто может быть параметризована полиномом второй степени. В этом случае ее можно построить по трем исходным данным. 13

Последовательность построения области реализуемости 14

Методика создания технологического блока на примере колонны бинарной ректификации Структура потоков процесса разделения жидкости в колонне бинарной ректификации Уравнения термодинамических балансов: Целевой поток – работа разделения g F, обозначим как z 1. Поток затрат – теплота q +, подаваемая в куб. Обозначим как z 2. Поток теплоты q - обозначим как z 3. 15

Методика создания технологического блока на примере колонны бинарной ректификации Термодинамические балансы для колонны ректификации в канонической форме имеют вид: Где: 16

Методика создания технологического блока Колонна ректификации преобразует тепло z 2 в работу разделения z 1, следовательно, область реализуемости колонны бинарной ректификации выпуклая вверх ограниченная парабола и может быть записана в форме: 17 Где

Методика создания технологического блока Исключив q - из уравнений ТД балансов и используя связь с потоком теплоты, получим выражение для коэффициентов с 1, с 2 и d 22 : Где: обратимая работа разделения одного моля i-го потока на чистые компоненты – 18

Алгоритм построения границы и соответствующая ему блок-схема Исходные данные Доля отбора Коэфф. c 2 Коэфф. c 1 Коэфф. d 22 Выражение для границы области реализуемости 1. Исходные данные: x B, x D, x F, T B, T D,, k, r; 2. Из уравнений материального баланса находят величину доли отбора ; 3. Находят коэффициенты c 1 и c 2 с использованием ранее вычисленного значения ; 4. Находят коэффициент d 22 ; 5. Найденные коэффициенты подставляют в выражение для границы области реализуемости и строят график функции. 19

Интерфейс модуля программы «RealBuilder» построения границы области реализуемости колонны бинарной ректификации 20

Схема абсорбционного холодильного цикла 21

Доля испарения Блок-схема алгоритма построения границы области реализуемости абсорбционного холодильного цикла Исходные данные: Мощность насоса N Затраты теплоты Изменение энтропии пара Изменение энтропии жидкости Температура испарения T 4 Коэфф. A Коэфф. D(q + ) Коэфф. B Выражение для границы области реализуемости 22

Интерфейс модуля программы «RealBuilder» построения границы области реализуемости абсорбционного холодильного цикла 23

Схема системы многопоточного теплообмена 24 Горячие потоки Холодные потоки

Блок-схема алгоритма построения области реализуемости многопоточного теплообмена Исходные данные: Средняя температура горячих потоков Отношение m средних температур горячих и холодных потоков Выражение для границы области реализуемости 25

Интерфейс программы «RealBuilder» построения области реализуемости теплообменной системы 26

Практическая значимость На основании результатов работы разработан человеко-машинный интерфейс, реализованный в программе для построения области реализуемости различных термодинамических процессов «RealBuilder», которая позволяет проследить влияние изменения исходных данных на предельные возможности процессов и визуализировать полученные данные, что особенно важно для проектирования систем, состоящих из нескольких процессов, соединенных в ту или иную структуру. 27

Результаты работы 1.Сформулирована и решена задача о параметризации границы области реализуемости необратимых термодинамических процессов в зависимости от характера преобразования энергии. Создана программа «RealBuilder» для построения этой границы. 2.Методами оптимизационной термодинамики проведен анализ процессов бинарной ректификации, абсорбционного холодильника и многопоточного теплообмена. Получены условия, обеспечивающие минимальные необратимые потери. Составлены технологические блоки программы «RealBuilder» для этих систем. 3.С помощью человеко-машинного интерфейса в разработанной программе прослежено влияние изменения исходных данных на предельные возможности процессов. 28