ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ А.Астапкович State University of Aerospace Instrumentation, Saint-Petersburg, 2012 ЛЕКЦИЯ 4

КОНТРОЛЛЕР ИЛИ СЕТЬ КОНТРОЛЛЕРОВ MMI человеко- машинный интерфейс входы: кнопки, клавиатуры, сетевые интерфейсы…… выходы: дисплеи, светодиоды, аудио …… Ns к-во датчиков Na к-во каналов управления ОБЪЕКТ входывыходы Обобщенная структура системы управления Система управления – это устройство или набор устройств, предназначенных для обеспечения требуемого поведения объекта или объектов управления В общем случае требуется система управления класса MIMO ( Multiple Inputs –Multiple Outputs) Воздействия среды

Подсистема управления продольным наклоном (угол тангажа) пассажирского авиалайнера имеет два входа, два выхода, подвержена внешним случайным воздействиям и должна обеспечить выполнение команды пилота Для описания подсистемы требуется не менее 50 переменных Параметры подсистемы зависят от погодных условий, режима полета Как спроектировать систему управления ? Система управления авиалайнера

Управление электродвигателем Датчики Объект управления Устройство сопряжения с объектом управления Контроллер Кнопки MMI

Птицы ( и даже некоторые виды бабочек) успешно решают навигационные задачи без использования спутниковых технологий Системы управления адаптируемы на протяжении жизненного цикла Летающие насекомые решают проблемы управления отличным от используемых человечества способами Эти решения многократно более эффективны по затратам на реализацию БИОНИКА

Следующий этап в развитии теории управления подразумевает продвижение по двум направлениям : cинтез классических теорий управления, теории информации и связи, теории вычислительных систем с целью решения проблемы синтеза оптимальных архитектурных решений разработке методов идентификации и моделирования систем управления при неполной информации о структуре объекта и его информационных потоках в условиях наличия адаптационных механизмов ЮБИЛЕЙНЫЙ КОНГРЕСС IFAC International Federation of Automatic Control создана в 1957 и представляет собой ассоциацию национальных подразделений, представляющих профессиональные сообщества инженеров и ученых, занятых разработкой систем управления

Системы с нечеткой логикой, нейронные системы управления настраиваемые и обучаемые системы Направления современных исследований Многоканальные системы управления (MIMO Control) разработка принципов, методов реализации управления в многоканальных системах Робастное управление (Robust Control), стохастическое управление (Stochastic Control) разработка помехоустойчивых систем Адаптивное управление (Adaptive Control ) адаптация системы управления в процессе эксплуатации к изменению структуры объекта и/или характера внешних воздействий Оптимальное управление (Optimal Control) многофакторная оптимизация управления, обеспечивающая как минимизацию ошибки, так и затрат на реализацию управления

Классы систем управления Системы управления без обратной связью (архаизм: системы программного управления ) Системы управления с обратной связью

Регулятор с обратной связью регулятор числа оборотов паровой машины с обратной связью

К настоящему времени хорошо изучены линейные системы с одним входом и одним выходом (SISO - single input single output) Принципиально важным свойством таких систем является постоянство коэффициентов преобразования и возможность применения суперпозиции I(t) = (I1(t) + I2(t) ) O(t) = k1 * I1(t) + k2*I2(t) Линейная SISO система I(t) K O(t)

11 Системы управления с обратной связью Управляемое устройство (Plant) Контроллер (Controller) Возмущающее воздействие (Disturbance) Преобразователь (Transducer) + – Требуемое значение (Reference Value)

PID - регулятор Пропорционально-интегрально-дифференциальный ( Proportional-Integral – Differentional) регулятор устройство в цепи обратной связи для формирования управляющего сигнала в SISO системах управления ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, где К p, К i, К d настраиваемые коэффициенты Управляемое устройство Xref S(t) b(t) e(t) =( Xref –b(t)) u(t)

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю. Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления, при наличии задержек в системе, могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость. Пропорциональная составляющая

Интегральная составляющая пропорциональна интегралу от отклонения регулируемой величины. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем компенсировать статическую ошибку. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая. Интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям. ID компоненты Дифференциальная составляющая пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Интегральная составляющая Дифференциальная составляющая

Модель электрического привода Решение задачи Коши требует задания начальных условий w(o)=w0 I(0)=I0 и функции действующего напряжения V(t,w,I) Результатом численного решения является таблица описания поведения вектора состояния моделируемой системы, как функции времени Модель привода виртуального мобильного робота SOFA-2009 k1 = 75 k2 = 10 k3 = 1.5 Rm = 0.1 Lm = 0.01 Jr = 25 V(t,w,I)

Верификация модели Условие стационарности при V=Vmax = Моделирование в Mathcad 14

PD-регулятор Моделирование в среде MathCad 14

Статическая ошибка P-регулятора Wref = 5.33 Imax =40 Kp = 1 Kp = 5

Сравнение P и PD регуляторов

PID регулятор

Система климат контроля Исп. устройство сигналы управления Ua - 1 – ВКЛ 0 - ВЫКЛ MMI контроллер Объект Датчик температуры T Q q TmaxTmin Ua T Ua=1 Неверный выбор параметров терморегулятора или неправильная работа гарантировано приводит к выходу объекта из строя Даже простейшие SISO системы нелинейны !

Способы описания систем МАКРОПОДХОД АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ (ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ) СИСТЕМ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ, БАЗИРУЮЩИЙСЯ НА СООТНОШЕНИИ : ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ –ВЫХОДНАЯ РЕАКЦИЯ СИСТЕМЫ. СИСТЕМА РАССМАТРИВАЕТСЯ КАК ЧЕРНЫЙ ЯЩИК И ТРЕБУЕТСЯ РАЗРАБОТАТЬ ЕЕ МОДЕЛИ : СТРУКТУРНУЮ ПАРАМЕТРИЗОВАННУЮ ПРИКЛАДНУЮ. ЭТИ ЗАДАЧИ ОТНОСЯТСЯ К ЗАДАЧАМ ИДЕНТИФИКАЦИИ, ПРИ ЭТОМ, КАК ПРАВИЛО, РЕЧЬ ИДЕТ ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ.

Микро описание систем базируется на детальном описании внутренней структуры управляемого объекта и системы управления. Для описания системы используют, так называемые переменные состояния системы, обеспечивающие возможность определения состояния компонент системы и реакций на управляющее воздействие при разных моделях возмущающих условий. На практике широко применяются : Таблицы описания вход-выход ( теория автоматов – для стационарных систем) Для динамических систем со сосредоточенными параметрами основным инструментом является использование систем дифференциальных уравнений, для которых формулируются задача Коши, краевая задача, задача оптимального управления. Эти задачи решаются численными методами Для анализа сложные систем требующие учета внутренней структуры необходимо использовать системы уравнений в частных производных и альтернативы использованию численных методов для их решения нет Микро описание систем

МИКРОПИСАНИЕ СИСТЕМ x(t) - вектор описания состояния объекта управления p (x, t) – вектор описания параметров объекта u ( x, С) - вектор управляющих воздействий n(x) – вектор возмущающих воздействий y(t) – вектор состояния объекта С - высокоуровневая команда, задающая режим регулирования Общий вид описания системы в пространстве состояний Варианты канонических линеаризованных моделей для описания системы в пространстве состояний

УПРАВЛЯЕМОСТЬ Задачу идентификации объекта управления можно рассматривать как сопряженную по отношению к задаче управления, так как нельзя управлять системой без наличия хотя бы приближенной модели описания реакции объекта на входное воздействие Понятие наблюдаемости и управляемости было впервые введено Кальманом в 1960 г. : Система является управляемой, если она может быть переведена из любого состояния X0 (t=t0) в любое другое желаемое состояние X1 (t=t1) за конечный интервал времени DT= (t1-t0) путем приложения кусочно-непрерывного входного воздействия U(t) на этом интервале Система является наблюдаемой, если имеется возможность получать данные о состоянии компонент системы

Численное моделирование систем Даже сильно упрощенные линеаризованные системы для которых имеются аналитические решения требуют использования численных методов для решения и применения компьютеров В силу практической важности значительные усилия были потрачены нам разработку численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Наиболее распространенные математические пакеты MathCad и MathLab имеют в своем составе компоненты для решения этой задачи Явный метод Эйлера решения задачи Коши для системы ОДУ

Виртуальный мобильный робот SOFA-2009 SOFA-2009 определяется параметрами : Dw = 0.3 // диаметр колеса Lr = 0.5 // расстояние между колесами Jr = 0.25 // момент инерции колеса k11 = k22 = 75 k12 = k21 = 10 Rm = 0.1 // сопротивление мотора Lm = 0.01 // индуктивность мотора k13 = k23 = 1.5 Vmax = 12 // максимальное напряжения // питания моторов Моделирование представляет собой решение задачи Коши dx/dt = f(x)+ U(t), x(0)= x0 Переменные состояния описывают текущее состояние компонентов системы, соответственно, если управление переменными состояния, обеспечивает возможность управления системой

Моделирование SOFA-2009 Поворот влево на π/4 Моделирование нейроконтроллера

Экспериментальная отработка систем управления Теория вещь необходимая, но ……. Разработка, отработка и сопровождение реальных систем невозможны без экспериментальных исследований и соответствующей стендовой базы. Экспериментальный робот Феникс-3

Автономный робот PHOENIX-3 Автономный робот PHOENIX-3 Структура системы управления Controller ASK-Lab Left and Right Motor Control Bridges Rotating camera (sensor) Multichan nel Video IP-codec ASK-Lab Laptop Fire extinguisher engine Actors Sensors RS-232 Rotating camera (position motors) RS-485 Ethernet Ultrasonic Orientation System CANbus Still Camera

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ SIMULINK Реальные системы являются нелинейными всегда !

Системы с насыщением В теории систем выделен класс BIBO (Bounded Input– Bounded Output) I(t) K O(t) Ограничения по выходу

Целью управления является перевод системы из состояния x0(t0) в требуемое состояние, описываемое вектором состояния в конечной точке x1(t1), что за счет использования соответствующих управляющих воздействий U(t) В реальной практике существует набор ограничений технического, технологического и экономического плана, которые требуют учета стоимости реализации U(t) В широком смысле оптимальное управление подразумевает реализацию системы управления и выбор управляющих воздействий таким образом, чтобы были учтен некоторый набор выбранных критериев оптимальности ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

В узком смысле оптимальное управление речь идет о выборе такого варианта управления их всех возможных, который минимизирует функцию оценки стоимости реализуемого варианта min J(x(t, p),U(t,p)) p dx/dt = f(x,p)+ U(t,p) x(0) = x0 x(t1) = x1 J(x(t),U(t)) - критерий оптимальности p вектор параметров, описывающих вариант реализации При этом требуется учет явных или неявных ограничений как на динамику объекта, так и на доступные способы реализации оптимальных управлений, так как оптимальное решение, которое невозможно реализовать по разумной цене никого не заинтересует ПОСТАНОВК А ЗАДАЧИ

Устойчивость систем Этот направление в теории систем было заложено Ляпуновым в его диссертации, защищенной в начале прошлого века Новизна его его подхода заключалась в переходе от рассмотрения точки в пространстве состояния к рассмотрению всей траектории эволюции системы в пространстве состояний : система относится классу устойчивых, если для заданных начальных условий и управляющих воздействий ее траектория меняется незначительно при малых изменениях (возмущениях) начальных условий и управляющих воздействий.

Из условий Математическая формулировка критерия устойчивости по Ляпунову Пусть x(t) решение задачи Коши для системы dx/dt = f(x,u(t) ) при заданных начальных условиях x(0) = x0 и управлении u(t) и x1(t) решение задачи Коши для системы dx1/dt = f(x1,u1(t) ) при возмущенных начальных условиях x1(0) = x10 и управлении u1(t) Система считается устойчивой, если из условий вытекает выполнение соотношения

Теория катастроф Y u B1B1 B2B2 Основополагающее утверждение теория катастроф ( теорема Тома) В системах с числом каналов управления до 4 практически важного класса нелинейности ( гладкая сингулярность для поверхностей отклика не превышающих 2) набор возможных бифуркаций описывается всего 7 характерными типами Y u2u2 u1u1 Теория катастроф разработана для автономны динамических систем, зависящих от малого числа управляющих параметров

Элементарные катастрофы NcdЭлементарная катастрофа 111 Y 2 -u 1 =0 221 Y 3 -u 1 -u 2 Y=0 331 Y 4 -u 1 -u 2 Y- u 3 Y 2 =0 441 Y 5 -u 1 -u 2 Y- u 3 Y 2 - u 4 Y 3 = (Y 2 ) 2 +u 2 - u 3 Y 1 =0 3 (Y 1 ) 2 - (Y 2 ) 2 +u 1 +2u 3 Y 1 =0 632 Y 1 Y 2 – u 2 -2 u 3 Y 2 =0 2 Y 1 Y 2 + u 1 +2 u 3 Y 1 =0 742 (Y 1 ) 2 +4 (Y 2 ) 3 +u 2 +2u 4 Y 2 =0 c - количество каналов управления d - размерность функции описания поведения объекта Элементарные теория катастроф качественно описывает каким образом состояние равновесия φi(с) потенциальной функции системы V(φ, c) изменяется при изменении управляющих параметров с

Птицы ( и даже некоторые виды бабочек) успешно решают навигационные задачи без использования спутниковых технологий Системы управления адаптируемы на протяжении жизненного цикла конкретной особи и популяции в целом Летающие насекомые решают проблемы управления отличным от используемых человечества способами Эти решения многократно более эффективны по затратам на реализацию ЗАКЛЮЧЕНИЕ