ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ Определение: Значения, которые принимает Х в функции f(x), называется областью определения функции и обозначается D(f). f(x), называется областью определения функции и обозначается D(f).

Методическая разработка по Алгебре и началам анализа преподавателя математики СК-38 Чуриловой Г.Б. План разработки: Область определения функции. Линейная функция. Квадратичная функция. Рациональная функция. Иррациональная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Функция называется линейной, если она имеет вид F(x) = ax + b. График линейной функции – прямая. Областью определения линейной функции является любое действительное число, то есть D(f)=R или D(f)=(-,+) Пример: Найти область определения функции F(x)=7,5x+4 Ответ: D(f) = R

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКИЯ Определение. Функция называется квадратичной, если она имеет вид F(x)=ax² + bx + c. График квадратичной функции – парабола. Область определения квадратичной функции –любое действительное число, то есть D(f) = R. Пример: Найти область определения функции F(x) = 7x² - 4x +3. Ответ: D(f) = R

РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ Определение. Функция, содержащая переменную величину в знаменателе, называется рациональной. Чтобы найти область определения рациональной функции, надо выполнить правило «Знаменатель не должен равняться нулю». Пример: Найти область определения функции F(x) = 8/15 – 3x Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить выражение 15-3x0 -3x -15 x 5 Ответ: D(f) = (- ; 5),(5; +).

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Определение. Функция называется иррациональной, если переменная величина находится под знаком корня. Чтобы найти область определения иррациональной функции, надо выполнить правило: «подкоренное выражение должно быть неотрицательное число». Пример: Найти область определения функции F(x) =2х+18 Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство 0 2x -18 x -9 Ответ: D(f) = [ -9; + ) Пример: Найти область определения функции F(x) = 5x² - 4x – 1 Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство 5x² -4x – 1 0. Данный квадратный трехчлен имеет корни -1/5 и 1. Так как a = 5 > 0, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно наш квадратный трехчлен неотрицателен при x Є (- ; -1/5] и [ 1; +) Ответ: D(f) = ( -; -1/5] и [ 1; + )

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ Определение. Функция, переменная величина которой находится в показателе степени, называется показательной. Функция имеет вид F(x) = a x Область определения показательной функции есть любое действительное число. Пример: Найти область определения функции F(x)=5 3x+2 Ответ: D(f) = R

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Определение. Функция называется логарифмической, если переменная величина стоит под знаком логарифма. Функция имеет вид F(x) =lg x Область определения логарифмической функции: Х – любое положительное число. Пример: Найти область определения функции F(x) = lg(x² - 5x +6) Решение. Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство x² - 5x + 6 > 0. Данный квадратный трехчлен имеет два корня 2 и 3, ветви данной параболы направлены вверх, поэтому данный трехчлен положителен при xЄ (-; 2) и (3;+) Ответ: D(f) = (-; 2) и (3; +)

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ 1. Найти область определения функции f(x) = log 0,3 (12- 2x) /(8x-15-x 2 ) Решение. Чтобы найти область определения данной функции требуется решить систему неравенств 12-2х > 0 и 8х-15-х х >0 -2x > -12 x < 6 8x-15-x 2 0 x²-8x+15 0 x 3 и х 5 Ответ первого неравенства хЄ (-; 6) Ответ второго неравенства надо исключить числа 3 и 5. ОТВЕТ: ХЄ (-; 3) и (5; 6)