Основы логики 10 класс

Содержание 1.Определение логики. 2.Формы мышления. 3.Высказывание. 4.Алгебра высказываний. 5.Базовые логические операции. 6.Равносильность высказываний. 7.Задания для самостоятельной работы. 8.Домашнее задание. 9.Источники информации.

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Логика рассматривает три различные формы, в которых осуществляется мышление: понятие высказывание умозаключение

Понятие – это мысль об объекте, выраженная через его существенные признаки. Высказывание – это мысль, выраженная в форме сочетания понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о реальных вещах и явлениях. Умозаключение – это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое знание о предметах реального мира.

Примеры : Понятие Персональный компьютер – это универсальное устройство для автоматической обработки информации. Высказывание Процессор является устройством обработки информации. Умозаключение Все углы треугольника равны. Этот треугольник равносторонний.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Число 6 – четное. 2.Посмотрите на доску. 3.Все роботы являются машинами. 4.У каждой лошади есть хвост. 5.Внимание! 6.Кто отсутствует? 7.Есть кошки, которые дружат с собаками. 8.Не все то золото, что блестит. 9.Х > Всякий моряк умеет плавать.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Например: Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. Все ученики изучают математику и литературу.

1.Марина старше Светы. Катя старше Светы. 2.В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники. 3.Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко. 4.Слова в предложении начинаются на букву Ч. Слова в предложении начинаются на букву А.

Алгебра высказываний

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Пример: А = «2 Х 2 = 4» В = «2 Х 2 = 5»

А = «2 Х 2 = 4» В = «2 Х 2 = 5» А=1 В=0

Для образования новых высказываний наиболее часто используют базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Базовые логические операции

Конъюнкция (логическое умножение ) Конъюнкция - объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и». А & В

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Пример: А=«2 Х 2 = 4» В=«3 Х 3 = 10» А & B «2 Х 2 = 4 и 3 Х 3 = 10» - ложно, т.к. А – истинно, В - ложно

Таблица истинности: АВА & В

Таблица истинности: АВА & В

Таблица истинности: АВА & В

Таблица истинности: АВА & В

Таблица истинности: АВА & В

Дизъюнкция (логическое сложение ) Дизъюнкция - объединение двух высказываний с помощью союза «или». А B

Дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Пример: А=«2 Х 2 = 4» В=«3 Х 3 = 10» А V B «2 Х 2 = 4 или 3 Х 3 = 10» - истинно, т.к. А – истинно, В - ложно

Таблица истинности: АВ А В

Таблица истинности: АВ А В

Таблица истинности: АВ А В

Таблица истинности: АВ А В

Таблица истинности: АВ А В

Инверсия (логическое отрицание ) Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. A

Пример: А=«2 Х 2 = 4» _ А «не 2 Х 2 = 4» - ложно, т.к. А – истинно.

Таблица истинности: А А 0 1

А А 01 1

А А 01 10

Порядок выполнения логических операций: 1.Инверсия 2.Конъюнкция 3.Дизъюнкция Изменить порядок действий можно с помощью скобок.

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) = 0

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) = 0 1

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) = 0 1 1

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

Выполните действия: 1)((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) = 0

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) = 0 0

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) = 0 0 1

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

Выполните действия: 2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

Составьте таблицу истинности логического выражения: _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

AB _A_AA V B _ (A V B) & A

Равносильность высказываний

Высказывания, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Обозначается равносильность высказываний знаком.

Пусть имеются простые высказывания А, В. Доказать: _ _ _____ A & B A В. Построим таблицы истинности высказываний.

AB A B A & B

AB A B

AB A B

AB A B

AB A B

AB A B

AB A B

AB A B ____________ A B

AB ____________ A B

AB ____________ A B

AB ____________ A B

AB ____________ A B

Вывод: Последние столбцы таблиц истинности высказываний совпадают, значит высказывания равносильны.

Источники информации Литература Угринович Н.Д. «Информатика и информационные технологии 10-11», Москва Бином. Лаборатория знаний г. Семакин И., Хеннер Е. «Задачник-практикум» Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г. Коляда М.Г. «Окно в удивительный мир информатики», Д. : Сталкер, 1999 г. Босова Л.Л. «Разноуровневые дидактические материалы по информатике», Москва «Информатика и образование», 2001 г. Ресурсы сети Интернет logica-logica-8.htmlhttp:// edu/katalog-math-logica-logica-8.htmlhttp:// logica-logica-8.htmlhttp:// edu/katalog-math-logica-logica-8.html