СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Моделирование процесса отклонения протонов с энергией 450 ГэВ изогнутым кристаллом германия Кощеев В.П., Холодов А.К., Моргун Д.А.

2 Актуальность Теоретические и экспериментальные исследования процесса отклонения пучков релятивистских частиц изогнутыми кристаллами продолжают оставаться одним из актуальных научных направлений настоящего времени (Четверг, 29 ноября 2007 г. Пленарные заседания. Клуб, большой зал Ю.М. Иванов (ПИЯФ) Экспериментальное обнаружение и исследование объемного отражения протонов высокой энергии в изогнутых кристаллах (25+5 мин)). В ЦЕРН в 90х годах (Deflection of 200 GeV/c and 450 GeV/c positively charged particles in a bent germanium crystal / C. Biino, M. Clément, N. Doble et al. // Physics Letters B. – 1997.– V P. 163.) была достигнута высокая эффективность отклонения протонов с энергиями 200 и 450 ГэВ кристаллом германия, изогнутого устройством с тремя точками опоры. Компьютерное моделирование результатов этого эксперимента так и не было выполнено.

3 Цель работы: Моделирование процесса отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ изогнутым кристаллом германия.

4 Непрерывный потенциал Рис Непрерывные плоскостные потенциалы для протонов в (111) канале кристалла кремния и германия. Сплошная линия – потенциал изолированного атома в приближении Мольер, пунктирная – в приближении Дойля-Тернера

5 Коэффициент диффузии Рис Коэффициент диффузии для протонов с энергией 200 ГэВ в плоскостном (110) канале кристалла германия в приближении Мольер и Дойля-Тернера. Сплошная линия в приближении Мольер, пунктирная – Дойля-Тернера

6 Уравнение Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий Мартыненко, Ю. В. // ФТТ. – – Т. 13, 4. – С

7 Уравнение Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий так как

8 Уравнение Фоккера-Планка в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей Kitagawa, M. Modified dechanneling theory and diffusion coefficients / M. Kitagawa, Y.H. Ohtsuki // Phys. Rev. В. – – V. 8. – N 7. – P Кощеев В.П., Сафин Н.В., Моргун Д.А. // Письма в ЖТФ Т.33. В.15. С.62.

9 Функция распределения частиц в пространстве поперечных энергий где используя (8.4) и (8.5), получим

10 Программа STE (the Space of Transversal Energy)

11 Математическая модель Введем безразмерную глубину на которую проникает частица за время, где - критический угол каналирования Линдхарда. - поперечная координата в безразмерных единицах. Вводится понятие

12 Потери энергии Потери энергии каналированных частиц в работе вычислялись вдоль каждой траектории с помощью формулы Бете-Блоха с учетом правила равнораспределения Линдхарда, эффекта плотности и релятивистских поправок в кулоновском логарифме. Линдхард Й. «УФН», 1969, т. 99, вып. 2, с Рис Потери энергии по глубине Рис Удельные потери энергии

13 Эффективность отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ Рис Трехточечное изгибное устройство из эксперимента Deflection of 200 GeV/c and 450 GeV/c positively charged particles in a bent germanium crystal / C. Biino, M. Clément, N. Doble et al. // Physics Letters B. – 1997.– V P. 163.

14 Эффективность отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ Рис Графики траекторий протонов с энергией 450 ГэВ в случае изгиба кристалла германия на угол 0,5 мрад рассчитанные с учетом многократного рассеяния Рис Графики траекторий протонов с энергией 450 ГэВ в случае изгиба кристалла германия на угол 0,5 мрад рассчитанные без учета многократного рассеяния Рис Выход деканалированных протонов с энергией 200 ГэВ, для нескольких углов изгиба кристалла (снизу-вверх): 4,88 мрад, 7,37 мрад, 14,32 мрад, 16,7 мрад, 19,47 мрад

15 Эффективность отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ в Ge,(110) Рис Эффективность отклонения протонов с энергией 200 ГэВ изогнутым кристаллом германия Рис Эффективность отклонения протонов с энергией 450 ГэВ изогнутым кристаллом германия

Благодарю за внимание! 16

17 Исследование уравнения эволюции среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии Рис Траектории и поперечные скорости двух частиц в режиме каналирования (I) и надбарьерного (II) движения для протонов (слева) и антипротонов (справа) с энергией 6 ГэВ в плоскостном (110) канале кристалла германия и соответствующая им динамика изменения

18 Модели деканалирования 2. Модель по потерям энергии. Отбор каналированных частиц выполняется по потерям энергии. Если частица имеет потери энергии меньшие порогового значения, то она считается каналированной. Рис Вторая производная U(x)Рис Число частиц от потерянной энергии для протонов с энергией 250 ГэВ в плоскостном (110) канале кристалла германия Кощеев, В.П. // Изв. вузов. Физика. – – 1. – С По расстоянию наибольшего сближения. Для участков траектории каналированных частиц для которых выполняется неравенство: наблюдается экспоненциальный рост, в данной области частица деканалирует.

19 Уменьшение деканалирования Influence of channeling on scattering of 2-15 GeV/c protons, π+, and π- incident on Si and Ge crystals / S.K. Andersen [et al.] // Nuclear Physics. – – B. 167 – P Рис Графики относительного выхода релятивистских протонов с энергией 15 ГэВ, деканалированных из плоскостного (100) канала кристалла германия Рис Графики относительного выхода релятивистских протонов с энергией 250 ГэВ, деканалированных из плоскостного (100) канала кристалла германия Кощеев В.П., Моргун Д.А., Сафин Н.В., Холодов А.К. // Письма в ЖТФ Т.32. В.9. С.1.

Отклонение протонов с энергией 450 ГэВ кристаллом кремния