Золотая пропорция.

Гипотеза. Золотая пропорция Золотая пропорция существует в природе и применима в деятельности человека.

Методы исследования: Методы исследования: Работа с литературой Работа с литературой Работа с информацией Интернета Работа с информацией Интернета Наблюдения Наблюдения

План. План. 1)Введение 1)Введение 2)Об истоке золотой пропорции 2)Об истоке золотой пропорции 3)Соотношения, связанные с золотой пропорцией 3)Соотношения, связанные с золотой пропорцией 3.1 Золотой прямоугольник 3.1 Золотой прямоугольник 3.2Пятиконечная звезда (пентаграмма) 3.2Пятиконечная звезда (пентаграмма) 3.3 Возвышенный треугольник 3.3 Возвышенный треугольник 4)Золотая пропорция в природе 4)Золотая пропорция в природе 4.1 Принцип гармонии. Вселенная как живой организм. 4.1 Принцип гармонии. Вселенная как живой организм. 4.2 Золотое сечение в растительном и животном мире 4.2 Золотое сечение в растительном и животном мире 4.3 Золотая пропорция человеческого тела 4.3 Золотая пропорция человеческого тела 5)Золотая пропорция в живописи 5)Золотая пропорция в живописи 6)Золотое сечение в архитектуре 6)Золотое сечение в архитектуре 7)Гармония звуков 7)Гармония звуков 8)Вывод 8)Вывод

Введение. Введение. Исследовательская работа «Золотая пропорция» направлена на создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики золотому сечению уделено мало времени, представлена лишь математическая составляющая, а об общекультурном аспекте упоминается вскользь. В нашей работе мы решили показать пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры- науки и искусства от античных времен до нашего времени, и убедится в том, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Мне эта тема интересна тем, что она отражает гармонию и красоту окружающего мира. Исследовательская работа «Золотая пропорция» направлена на создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики золотому сечению уделено мало времени, представлена лишь математическая составляющая, а об общекультурном аспекте упоминается вскользь. В нашей работе мы решили показать пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры- науки и искусства от античных времен до нашего времени, и убедится в том, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Мне эта тема интересна тем, что она отражает гармонию и красоту окружающего мира.

Об истоках золотой пропорции. Древнейшие сведения о золотой пропорции относятся ко времени расцвета античной культуры. Сведения о геометрическом делении отрезка в крайнем и среднем отношении встречаются во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н.э.). Древнейшие сведения о золотой пропорции относятся ко времени расцвета античной культуры. Сведения о геометрическом делении отрезка в крайнем и среднем отношении встречаются во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н.э.). Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)

Первооткрыватели Золотой пропорции. О ней упоминается в трудах великих философов Греции: Пифагора, Платона, Евклида О ней упоминается в трудах великих философов Греции: Пифагора, Платона, Евклида Евклид Пифагор Платон

Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части.

Леонардо да Винчи

Φ 0,618 1 : Φ=1,618

. Размеры пластинки 13,6 : 8,2 см, что с точностью до 1мм отвечает золотой пропорции.. Размеры пластинки 13,6 : 8,2 см, что с точностью до 1мм отвечает золотой пропорции.

Соотношения, связанные с золотой пропорцией Золотое сечение отрезка. Золотое сечение отрезка.

Золотой прямоугольник. Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44. 1,6

Достраиваем до прямоугольника.

Свойство золотого прямоугольника.

Пятиконечная звезда (пентаграмма)

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ( ). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е– середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ( ). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е– середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Возвышенный треугольник. Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. ЛиниямиAd1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Золотая пропорция в природе.

Числа Фибоначчи 1;1;2;3;5;8; 13;21;…

Принцип гармонии. Вселенная как живой организм.

Золотое сечение в растительном и животном мире.

Исследование золотой спирали в растениях.

Исследования золотой пропорции в растениях.

У ящерицы длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Золотая пропорция человеческого тела. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Исследование золотой пропорции человеческого тела c =21см, a=53см, d=32см, b=117см. 32:53=0,6; 21:32=0,6;

Золотая пропорция в живописи Леонардо да Винчи «Мона Лиза Джоконда»

И. И. Шишкин "Сосновая роща»

Рафаэль"Избиение младенцев"

Золотое сечение в архитектуре.

Парфенон.

Храм Василия Блаженного

Гармония звуков. Бетховен Моцарт Скрябин Шопен Шуберт

Вывод. Проведенные исследования подтверждают наше предположение о том, что золотая пропорция существует в природе и применима в деятельности человека. Проведенные исследования подтверждают наше предположение о том, что золотая пропорция существует в природе и применима в деятельности человека.

Литература. Штейнгаус Г. Математический калейдоскоп.- М.: 1981 Энциклопедический словарь юного математика -.М. :Педагогика, 1889 Волошинов А.В Математика и искусство. – М.: Просвещение,1992 Гарднер, М Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир,1994 Геометрия. Золотая пропорция (8 – 9 классы) – Волгоград.: Учитель, 2006г

Сайты о пропорции. people.com/idea/zolotsеch/golden- sectionpic002.htm people.com/idea/zolotsеch/golden- sectionpic002.htm _id=134 _id=

Спасибо за внимание !!!