Магнитные взаимодействия 1.2. Закон Био-Савара-Лапласа 1.3. Магнитное поле движущегося заряда 1.4. Напряженность магнитного поля 1.5. Магнитное поле прямого тока 1.6. Магнитное поле кругового тока 1.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции Тема 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 2

В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным образом, указывая тем самым направление поля. Тот конец стрелки, который в магнитном поле Земли указывает на север, называется северным, а противоположный – южным Магнитные взаимодействия 3

При отклонении магнитной стрелки от направления магнитного поля, на стрелку действует механический крутящий момент М кр, пропорциональный синусу угла отклонения α и стремящийся повернуть ее вдоль указанного направления. 4 При взаимодействии постоянных магнитов они испытывают результирующий момент сил, но не силу. Подобно электрическому диполю, постоянный магнит в однородном поле стремится повернуться по полю, но не перемещаться в нем.

5 Отличие постоянных магнитов от электрических диполей заключается в следующем: Электрический диполь всегда состоит из зарядов, равных по величине и противоположных по знаку. Постоянный же магнит, будучи разрезан пополам, превращается в два меньших магнита, каждый из которых имеет и северный и южный полюса.

Подводя итоги сведениям о магнетизме, накопленным к 1600 г., английский ученый- физик Уильям Гильберт написал труд «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле» 6

7

В своих трудах У. Гильберт высказал мнение, что, несмотря на некоторое внешнее сходство, природа электрических и магнитных явлений различна. Все же, к середине XVIII века, окрепло убеждение о наличии тесной связи между электрическими и магнитными явлениями. 8

В 1820 г. Х. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока. А. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов. Ампер объяснил магнетизм веществ существованием молекулярных токов. 9

10 гальванический элемент магнитная стрелка Самый распространенный вид гальванических элементов - это батарейки

Открытие Эрстеда. При помещении магнитной стрелки в непосредственной близости от проводника с током он обнаружил, что при протекании по проводнику тока, стрелка отклоняется; после выключения тока стрелка возвращается в исходное положение (см. рис.). Из описанного опыта Эрстед делает вывод : вокруг прямолинейного проводника с током есть магнитное поле. 11

12 Общий вывод: вокруг всякого проводника с током есть магнитное поле. Но ведь ток – это направленное движение зарядов. Опыты подтверждают: магнитное поле появляется вокруг электронных пучков и вокруг перемещающихся в пространстве заряженных тел. Вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического поля существует еще и магнитное.

qV=const 13

14

15

16

17 Подобно электрическому полю, оно обладает энергией и, следовательно, массой. Магнитное поле материально. Теперь можно дать следующее определение магнитного поля: Магнитное поле – это материя, связанная с движущимися зарядами и обнаруживающая себя по действию на магнитные стрелки и движущиеся заряды, помещенные в это поле. Аналогия точечному заряду – замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Основное свойство магнитного поля – способность действовать на движущиеся электрические заряды с определенной силой. В магнитном поле контур с током будет ориентироваться определенным образом. Ориентацию контура в пространстве будем характеризо- вать направлением нормали, которое определяется правилом правого винта или «правилом буравчика» : За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке

19 Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. За направление магнитного поля в данной точке принимается положительное направление нормали.

20 Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I, площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали здесь М – вращающий момент, или момент силы, - магнитный момент контура (аналогично – электрический момент диполя).

Направление вектора магнитного момента совпадает с положительным направлением нормали: 21

для данной точки магнитного поля будет одним и тем же и может служить характеристикой магнитного поля, названной магнитной индукцией: – вектор магнитной индукции, совпадающий с нормалью По аналогии с электрическим полем Отношение момента силы к магнитному моменту 22

23 Магнитная индукция характеризует силовое действие магнитного поля на ток (аналогично, характеризует силовое действие электрического поля на заряд). – силовая характеристика магнитного поля, ее можно изобразить с помощью магнитных силовых линий. Поскольку М – момент силы и Р m – магнитный момент являются характеристиками вращательного движения, то можно предположить, что магнитное поле – вихревое.

24 Условились, за направление принимать направление северного конца магнитной стрелки. Силовые линии выходят из северного полюса, а входят, соответственно, в южный полюс магнита. Для графического изображения полей удобно пользоваться силовыми линиями (линиями магнитной индукции). Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке.

25 Конфигурацию силовых линий легко установить с помощью мелких железных опилок которые намагничиваются в исследуемом магнитном поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (поворачиваются вдоль силовых линий).

акон Био–Савара–Лапласа В 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследования магнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лаплас обобщил эти исследования.

qV=const 27

28 3акон Био–Савара–Лапласа Элемент тока длины dl создает поле с магнитной индукцией: или в векторной форме:

Здесь: I – ток; – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток; – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. 29

30 Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле.

31

Направление связано с направлением «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление, поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. 32

33 Закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником с током I. Модуль вектора определяется соотношением: где α - угол между и ; k – коэффициент пропорциональности.

34 где – магнитная постоянная. Закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можно записать так:

I 35

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока: 36

Магнитное поле движущегося заряда Электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а магнитное поле порождается движущимися зарядами. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью

38 Индукция магнитного поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со скоростью :

39 В скалярной форме индукция магнитного поля одного заряда в вакууме определяется по формуле: Эта формула справедлива при скоростях заряженных частиц

40 Магнитное поле – это одна из форм проявления электромагнитного поля, особенностью которого является то, что это поле действует только на движущиеся частицы и тела, обладающие электрическим зарядом, а также на намагниченные тела Напряженность магнитного поля

41 Магнитное поле создается проводниками с током, движущимися электрическими заряженными частицами и телами, а также переменными электрическими полями. Силовой характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции поля, созданного одним зарядом в вакууме:

42

43 Напряженностью магнитного поля называют векторную величину, характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом: Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна: Закон Био–Савара– Лапласа для

Рассмотрим магнитное поле прямого тока Магнитное поле прямого тока

45 Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рис. 1.6 видно, что: Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

Для конечного проводника угол α изменяется от α 1 до α 2. Тогда: Для бесконечно длинного проводника α 1 = 0, а α 2 =, тогда: или (1.5.1) (1.5.2)

47

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R Магнитное поле кругового тока

49 т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим: (1.6.1)

50 Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока: При х = 0, получим магнитную индукцию в центре кругового тока: (1.6.2) (1.6.3)

51

52 Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при, магнитную индукцию можно рассчитать по формуле: (1.6.4)

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками ( см. рис.). 53

54

55

56 Поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом: Это теорема Гаусса для Ф В (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. (1.7.1) 1.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции

57

58 В природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции. Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим: где – оператор Лапласа. (1.7.2)

59 Магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю: или Электростатического поля может быть выражено скалярным потенциалом φ, а магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (1.7.3)

Основные уравнения магнитостатики Основные уравнения магнитостатики для магнитных полей, созданных постоянными потоками зарядов, записанные в дифференциальной форме, имеют вид divB = 0, rotB = 0 j. Первое из этих уравнений говорит, что дивергенция вектора В равна нулю. Если сравнить его с аналогичным уравнением для электрического поля то можно прийти к выводу, что магнитного аналога электрического заряда не существует. Нет зарядов, из которых выходят линии вектора магнитной индукции В.

Магнитные линии образуют петли вокруг токов. Не имея ни конца, ни начала, линии В возвращаются в исходную точку, образуя замкнутые петли. В любых, самых сложных случаях линии В не исходят из точек. Утверждение, что divВ = 0, справедливо всегда. = 0 j. Возникают магнитные поля в присутствии токов и являются вихревыми полями в области, где есть токи. Векторная функция векторного аргумента – ротор, взятая от В, пропорциональна плотности тока

Сравнив уравнения магнитостатики rotВ = 0 j, divВ = 0 с уравнениями электростатики rotЕ = 0, divЕ = можно заключить, что электрическое поле всегда потенциально, а его источниками являются электрические заряды. 62