Лекция 4. Понятие структуры в теории систем Содержание лекции: 1. Идентичные структуры в природе Идентичные структуры в природе Идентичные структуры в природе 2. Структура поля по Б. Расселу Структура поля по Б. Расселу Структура поля по Б. Расселу 3. Приложение понятия «структура поля» к теории систем Приложение понятия «структура поля» к теории систем Приложение понятия «структура поля» к теории систем 4. Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» 5. Идентичность структуры как классификационный признак Идентичность структуры как классификационный признак Идентичность структуры как классификационный признак Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

Литература 1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем и системный анализ. М.: Юрайт, Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы. М.: ТЕРРА – Книжный клуб: Республика, Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

1. Идентичные структуры в природе Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Структура поля Отношение – это логическая функция, отображающая свои аргументы на логическое значение Пример 1: отношение sum(x,y,z) ::= x+y=z отображает значения аргументов 2,2,4 на значение «истина», 3,3,9 – на значение «ложь», 3,3,6 – на значение «истина» Пример 2: отношение location(x,y) ::= x расположен в y отображает значения аргументов «Администрация Президента РФ», «Москва» и «Конституционный суд», «Санкт-Петербург» на значение «истина», «Театр на Таганке», «Владивосток» – на значение «ложь» Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Структура поля Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Структура поля Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Структура поля Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

2. Структура поля Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

3. Приложение понятия «структура поля» к теории систем Будем считать, что две системы имеют одинаковую структуру, если одинаковую структуру имеют соответствующие им поля X. Тогда система представляет собой поле X (состоящее из множеств значений n переменных), упорядочиваемое отношением q. Всегда можно заменить множество отношений Q эквивалентным единственным отношением q(x1,…,xn), где {x 1,…,xn} = X. Пусть система определена как {X, Q}, где X – множество её переменных, а Q – множество отношений, связывающих переменные из множества X. Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

4. Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

4. Понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм» Отношение Ψ устанавливает взаимно- обратную связь между системами, поля которых упорядочивают отношения f и g Отношение θ не устанавливает взаимно- обратную связь между системами, поля которых упорядочивают отношения f и g Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, / 12

5. Идентичность структуры как классификационный признак Понятие структуры в теории систем (с) Н.М. Светлов, 2006 Понятие структуры в теории систем © Н.М. Светлов, /12