Лекция 2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 2.1. Электростатическое поле. Напряженность поля 2.2. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции 2.3. Электростатическое поле диполя 2.4. Взаимодействие диполей 2.1. Электростатическое поле. Напряженность поля 2.2. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции 2.3. Электростатическое поле диполя 2.4. Взаимодействие диполей 2.1. Электростатическое поле. Напряженность поля 2.2. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции 2.3. Электростатическое поле диполя 2.4. Взаимодействие диполей

1.3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля Почему заряды взаимодействуют? Имеет место борьба двух теорий:Почему заряды взаимодействуют? Имеет место борьба двух теорий: теория дальнодействия – Ньютон, Ампер теория дальнодействия – Ньютон, Ампер теория близкодействия – Фарадей, Максвелл и т.д.теория близкодействия – Фарадей, Максвелл и т.д. Для электростатического поля справедливы обе эти теории.Для электростатического поля справедливы обе эти теории.

Вокруг заряда всегда есть электрическое поле, основное свойство которого заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила.Вокруг заряда всегда есть электрическое поле, основное свойство которого заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила. Электрические и магнитные поля – частный случай более общего – электромагнитного поля (ЭМП).Электрические и магнитные поля – частный случай более общего – электромагнитного поля (ЭМП). Они могут порождать друг друга, превращаться друг в друга. Если заряды не движутся, то магнитное поле не возникает.Они могут порождать друг друга, превращаться друг в друга. Если заряды не движутся, то магнитное поле не возникает.

ЭМП – есть не абстракция, а объективная реальность – форма существования материи, обладающая определенными физическими свойствами, которые мы можем измерить.ЭМП – есть не абстракция, а объективная реальность – форма существования материи, обладающая определенными физическими свойствами, которые мы можем измерить. Не существует статических электрических полей, не связанных с зарядами, как не существует «голых», не окруженных полем зарядов.Не существует статических электрических полей, не связанных с зарядами, как не существует «голых», не окруженных полем зарядов.

Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является отношение силы действующей на заряд к величине этого заряда называемое напряженностью электростатического поля, т.е.Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является отношение силы действующей на заряд к величине этого заряда называемое напряженностью электростатического поля, т.е.

Или в векторной формеИли в векторной форме здесь r – расстояние от заряда до точки, где мы изучаем это поле.здесь r – расстояние от заряда до точки, где мы изучаем это поле. ТогдаТогда При При

Вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд.Вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд. Единица измерения напряженности электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл).Единица измерения напряженности электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл). 1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.

В СИВ СИ размерность напряженностиразмерность напряженности

1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда q k такая сила, как если бы других зарядов не было.Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда q k такая сила, как если бы других зарядов не было.

Результирующая сила определится выражением:Результирующая сила определится выражением: – это принцип суперпозиции или независимости действия сил– это принцип суперпозиции или независимости действия сил

т.к. то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:т.к. то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции: Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля.Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля.

Напряженность результирующего поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.Напряженность результирующего поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.

Пример 1 т. е. т. е. и и задача симметрична

Следовательно, В данном случае:В данном случае: и

Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q 1 и q 2 в точке А, находящейся на расстоянии r 1 от первого и r 2 от второго зарядовРассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q 1 и q 2 в точке А, находящейся на расстоянии r 1 от первого и r 2 от второго зарядов

Воспользуемся теоремой косинусов: где

Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу: где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть в зависимости от формы тела линейным, по площади или по объему.где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть в зависимости от формы тела линейным, по площади или по объему.

Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда: – линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м; – линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м; – поверхностная плотность заряда измеряется в Кл/м 2 ; – поверхностная плотность заряда измеряется в Кл/м 2 ; – объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м 3. – объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м 3.

Определим напряженность электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.Определим напряженность электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.

Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ. Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ. Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:

Вектор имеет проекции dE x и dE y причемВектор имеет проекции dE x и dE y причем Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е..Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е..

тогда Теперь выразим y через θ. Т.к. то и тогда тогда

Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.

Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке АЗадание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке А

1.5. Электростатическое поле диполя Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значи – тельно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системыЭлектрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значи – тельно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы Плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.Плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Пример 1. Найдем Е в точке А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси. т.к.

Из подобия заштрихованных треугольников можно записать: отсюда

Обозначим вектор: – электрический момент диполя (или дипольный момент) – произведение положительного заряда диполя на плечо. Направление совпадает с направлением, т.е. от отрицательного заряда к положительному. Тогда, учитывая что получим: или

Пример 2. На оси диполя, в точке В или

Пример 3. В произвольной точке С где При :

Электрическое поле диполя.Электрическое поле диполя.

Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции).Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции).