Квадратичная функция, ее график и свойства. «Трудное можно сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

Творческое название проекта: «Портрет» функции. Основополагающий вопрос: «В чем загадка «портрета» квадратичной функции?» Проблемный вопрос: «Как меняется «портрет» квадратичной функции в зависимости от формулы, задающей функцию?» Где в жизни применяется квадратичная функция?

Задачи проекта: 1.Обобщение знаний по теме «Квадратичная функция». 2.Применение свойств функции при решении неравенств второй степени. 3.Выяснение роли квадратичной функции в окружающей нас жизни.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа (причём а0). Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = 0,75х²-8х, у = -12х² квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а >0) или вниз (если а 0 ). У = -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

1.Определить координату вершины параболы по формулам: 2. Отметить эту точку на координатной плоскости. 3.Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы 4.Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой 5.Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им 6.Провести кривую параболы, учитывая направление ветвей параболы. Алгоритм построения графика

y x Х y

Координаты вершины параболы, записанной в виде У=а(х-n)² +m равны (-n ; m ) У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

График функции у=2х²+4х-6, и его свойства

Х a=2 ветви вверх 2. Вершина (-1;-8) 4.Пересечение с осью ОХ 5.Дополнительные точки: График функции у=2х²+4х-6 У х 2 +4х-6=0 х 1 =1; х 2 =-3 Х y Ось симметрии графика Х = -1

Х D(y)= R 2. у=0, 2х²+4х-6 =0 если х= -1; у>0, если х 4. у, если х у, если х 5. у наим = -8, если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е(y) = у

Преобразование графика квадратичной функции 2.Построение графика функции у=(х+n) 2 перемещением у=х 2 в одной системе координат. 1.Построение графика функции у=х 2 +m перемещением у=х 2 в одной системе координат

0 m=5 Х У m 1 1 у=х 2 +m, m>0 например m=5 у=х 2 у=х 2 +5

0 Х У m 1 1 m = - 5 у=х 2 +m, m

2.Построение графика функции у=(х+n) 2 перемещением у=х 2 в одной системе координат.

0 Х У 1 1 у=(х+ n) 2, n >0 у=х 2 у=(х+ 6) 2, n=6 >0 -6 n

0 6 Х У 1 1 у=(х- n) 2, n

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 +bx+c>0; 2) ах 2 +bx+c

Примеры неравенств второй степени: 1) 6х 2 -13х>0; 2) x 2 -3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) 8x 2 >0; 5) (x-5) 2 -25>0;

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 1.5х 2 +9х-20 (ax 2 +bx+c

Решу неравенство 1, и неравенство 2: Таблица 1 ав сd ав сd Таблица 2 В таблице 1 находится верное решение неравенства 1, в таблице 2 – верное решение неравенства 2:

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: Таблица 1 ав сd ав сd Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: Таблица 1 ав сd ав сd Таблица 2

Таблица 1 ав сd ав сd Таблица 2 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:

пример collection.edu.ru/dlrstore/2e7210fb-017a- 4d37-b ed1baec2/a01.swfhttp://files.school- collection.edu.ru/dlrstore/2e7210fb-017a- 4d37-b ed1baec2/a01.swf Где в жизни применяется квадратичная функция?

При работе над проектом мне удалось систематизировать знания о свойствах и графиках квадратичной функции и применении квадратичной функции в жизни. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью V 0 V, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q/2*t 2 + V 0 t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности. V 0

Рефлексия Работая над проектом я 1.Обобщила знания по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график». 2.Рассмотрела применение свойств функции при решении неравенств второй степени. 3.Выясненила роль квадратичной функции в окружающей нас жизни. 4.Для создания презентации использовала интернет ресурсы. 5.Опыт работы с единой коллекцией цифровых образовательных ресурсов помог мне в решении всех учебных вопросов по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график».