Общая схема исследования функции и построения графика.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 1.Найти область определения функции. 2.Выяснить, является ли функция чётной или нечётной, периодической.
Advertisements

Автор презентации: учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района Республики Татарстан Киямова Фируза Мухамматовна.
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
Условия выпуклости и условие существования точек перегиба графика функции Общая схема исследования и построения графиков функций одной переменной.
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Применение производной к исследованию функций. Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает.
{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }
Производная и графики функций. Дана непрерывная на функция. Используя график производной этой функции, определите, имеет ли функция точки экстремума.
Первая производная Вторая производная План. Первая производная Если производная функция положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция.
Курышова Н. Е. СПб лицей 488. Доказать, что функция монотонна на заданном промежутке:
практическое применение знаний и умений с использованием компьютерных технологий.
Исследование функций и построение графиков. Теоретический материал.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Разработала учитель математики Гулова Р.И. «Средняя общеобразовательная школа 12 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Старый Оскол.
1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если.
Исследование функций и построение графиков Общая схема исследования функции. –Первый этап. –1. Область определения, точки разрыва. –2. Четность, нечетность.
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. Сычева Г.В.
Приложение производной к исследованию функции. План I. Исследование функции на монотонность: 1. Определение монотонности 2. Необходимый и достаточный.
Применения производной к исследованию функций Применения производной к исследованию функций.
Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы.
Транксрипт:

Общая схема исследования функции и построения графика

Исследование функции y= f(x) целесообразно вести в определенной последовательности:

1.Найти область определения функции 2.Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат 3.Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)>0 или f(x) 0 или f(x)

5.Найти асимптоты графика функции 6.Найти интервалы монотонности функции 7.Найти экстремумы функции 8.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции

Пример Необходимо исследовать эту функцию и построить ее график Дана функция

Решение 1. Найти область определения функции Функция не определена при x = 1 и x = -1. Область ее определения состоит из трех интервалов (-; -1), (-1; 1), (1; +), а график из трех ветвей.

2. Найти (если это можно) точки пересечения графика функции с осями координат Е сли x = 0, то y = 0. График пересекает ось Oy в точке O(0;0). Если y = 0, то x = 0. График пересекает ось Ox в точке O(0;0).

3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)>0 или f(x) 0 или f(x)0) на интервалах (-; -1) и (0; 1). Функция знакоотрицательна (y

4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида Функция является нечетной, т.к. Следовательно, график ее симметричен относительно начала координат. Для построения графика достаточно исследовать ее при x 0

5. Найти асимптоты графика функции Прямые x = 1 и x x x x = -1 являются ее вертикальными асимптотами. Прямая у = 0 я я я является ее горизонтальной асимптотой.

6. Найти интервалы монотонности функции Находим интервалы возрастания и убывания функции. Т.к., то > > 0 в области определения, и функция является возрастающей на каждом интервале области определения.

7. Найти экстремумы функции Находим интервалы возрастания и убывания функции. Т.к., то критическими точками являются точки x1 = 1 и x2 = -1 ( не существует), но они не принадлежат области определения функции. Функция экстремумов не имеет.

8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции Исследуем функцию на выпуклость. Находим :

Вторая производная равна нулю или не существует в точках x1 = 0, x2 = -1 и x3 = 1. Точка О(0; 0) – точка перегиба графика функции. График выпуклый вверх на интервалах (-1; 0) и (1; +); выпуклый вниз на интервалах (-; -1) и (0; 1).

График функции