1 Автор: Кольцова М.Н. Новосибирск 2006

2 Определение Графиком функции у=ах 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах 2 вдоль координатных осей. Равенство у=ах 2 +bx+c называют уравнением параболы. Координаты (х 0 ;у 0 ) вершины параболы у=ах 2 +bx+c можно найти по формулам Ось симметрии параболы у=ах 2 +bx+c –прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у=ах 2 +bx+c напрвлены вверх, если а>0, и направлены вниз, если а

3 1.Построить вершину параболы (х 0 ;у 0 ), вычислив х 0,у 0 по формулам 2.Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат,- ось симметрии параболы. 3.Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы. 4.Построить две какие-нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. Для этого надо взять две точки на оси ОХ, симметричные относительно точки х 0 ( ), и вычислить соответствующие значения функции (эти значения одинаковы). Например, можно построить точки параболы с абсциссами х=0 и х=2х 0 (ординаты этих точек равны с). 5.Провести через построенные точки параболу. Схема построения графика любой квадратичной функции у=ах 2 +bx+c

4 Пример1: Построить график функции у=х 2 -4x+3 1.Вычислим координаты вершины параболы: Х 0 =2, Построим точку (2,-1) 2.Проведем через точку (2,-1) прямую, параллельную оси ординат, ось симметрии параболы 3.Найдем нули функции: х 2 -4x+3=0 D=1,D>0, 2 корня Х=3 или х=1 Х=3 и х=1- нули функции Построим точки (1;0) и (3;0) Найдем координаты точек параболы: График функции симметричен относительно х=2 5.Построим график функции у=х 2 -4x+3 Х45 у-3-9

5 Пример2: Построить график функции у=-2х 2 +12x-19 1.Вычислим координаты вершины параболы: Х 0 =3, Построим точку (3,-1)- вершину параболы 2.Проведем через точку (3,-1) ось симметрии параболы 3.Решим уравнение: -2х 2 +12x- 19=0 D=36-(-2)*(-19)=-3 D

6 Пример2: Построить график функции у=х 2 -4x+3 Выделим полный квадрат у=(х-2) у=(х-2) 2 -1 Графиком у=х 2 -4x+3 является парабола, полученная из параболы у=х 2 сдвигом вправо на 2 единицы и на 1 единицу вниз. Построим график функции: