Линейная функция Выполнено: Дроздовой А.Д. План Замечание. Информация на каждом слайде появляется после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

2 План 1. Определение Задание………………………………………………………………………… Построение графика функции y=2x Пересечение с осями координат………………………………………6 5. Графики функции вида y=kx Вычисление коэффициента k Построение графика функции y=kx+b Проверь себя!

3 Определение Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. k – угловой коэффициент, k – угловой коэффициент, b – свободный член. b – свободный член. (Отдельно далее рассмотрим два частных случая: (Отдельно далее рассмотрим два частных случая: 1. b=0, тогда y= kx; 2. k=0, тогда y=b.) Область определения линейной функции – вся числовая ось. Множество значений тоже не ограничено.

4 Задание. Функции заданны формулами: 1) y= 3x+7 2) y= 2x+5.33) y= (1/3)x+4 4) y= -3x +3/4 5) y= x+16) y= 2x 7) y= -(2/9)x8) y= x – 69) y= 8 Назовите угловой коэффициент. Укажите, значение свободного члена. Определите, какие из указанных функций являются линейными. 1)у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1)3) у=х 2 +3х+4-(х-1) 2 4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х6)у=2/(х-1) 7) у=х ) х=3 9)у=2 х +5

5 у хх0-2у Для построения прямой достаточно двух точек. y=2x+3 Посчитаем значения функции в двух точках: Построим график функции y=2x+3 График линейной функции – прямая.

6 Пересечение с осями координат График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда пересекает обе координатные оси. у х0 y=kx+b y=b x=-b/k Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции. Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b. Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k

7 Научились строить график линейной функции по двум точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b. Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

8 Графики функции вида y=kx у х y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0. 4) y= -2x k=tg – угловой коэффициент прямой 1)y= x 2) y= 2x 3) y= (1/3)x Построим графики, посчитав значения функций в двух точках

9 у х По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к положительному направлению оси ох: если k > 0, то угол острый, если k > 0, то угол острый, если k < 0, то угол тупой. если k < 0, то угол тупой. -33 y= x y= -x y=-(1/3)x y=(1/3)x y= 2x y= -2x Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х

10 y x 3 Пусть b=3. Тогда y= 3 при любом значении х. Таким образом, графиком функции является прямая, параллельная оси ох и проходящая через точку (0;3). у=3 Рассмотрим случай, когда k=0. Тогда функция у=kx+b примет вид y=b. 0

11 y x2 6 A 0 Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке. Определите, лежат ли точки на графике функции у=kx: B(1.5; 2) C (-1; -3) Подсказка. Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике. Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике. Подсказка. y= kx, отсюда k=y/x

12 Построение графика функции y=kx+b y x График функции у=kх, y(0)=0 2. График функции у=kх + b b>0, у(0)=b 3. График функции у=kх + b b

13 Проверь себя! 1.Проходит ли график функции а) у=2х-1 через точку А(3;5); б) у=-х+8 через точку B(-2;5); в) у= 3х+4 через начало координат. 2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох? а) у=3х-5; б) у= -2х+5 3. Будут ли прямые параллельны? а) у= 2х+3 и у= 3х+2; б) у=3х+4 и у= 3х-1; в) у= -5х+2 и у= 5х-2; г) у= -х+100 и у=-х Как расположены графики функций? а) у= - 8б) у=2 в) у= 0,5г) у=0