Выполнила: Ученица 10А класса Гаязова Алиса Руководитель Учитель математики Разумова Зинаида Андреевна Графики сложных тригонометрических функций

1. Цель и задачи проекта: Цель: выявление методов построения графиков сложных тригонометрических функций. Задачи: проанализировать литературу по проблеме исследования; раскрыть сущность методов построения графиков сложных тригонометрических функций; подобрать и разработать творческие задания, способствующие развитию навыков построения графиков сложных тригонометрических функций.

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sin cos x y sin - ордината точки поворотаcos - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета»)

Синусом α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе) Косинусом α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе) Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему) Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему) Секансом α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету) Косекансом α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету)

x y 1 0 синусоидой График функции y=sinx называется синусоидой. 1 y косинусоидой График функции y=cosx называется косинусоидой.

0 x y линия тангенсов 1 0 y 1 1 тангенсоидой График функции y=tgx называется тангенсоидой

0 y 1 x 1 котангенсоидой График функции y=ctgx называется котангенсоидой

Методы построения графиков сложных тригонометрических функций Построение графиков с помощью компьютерных программ. Построение графиков с помощью упрощения формулы. Примеры.

Построение графиков с помощью компьютерных программ. Построение графика функции в Excel. Даны функция y = f(x) и отрезок [a, b]. Шаг h=0,1. Построить график этой функции на заданном отрезке, используя табличный процессор. Пусть f(x) = x cos(x); a = 10; b = 10. Для решения задачи воспользуемся ЭТ MS Excel. Решение состоит из двух шагов: 1) протабулировать заданную функцию на заданном отрезке, т.е. вычислить ее значения с заданным шагом. Занесем начало и конец отрезка в отдельные ячейки, чтобы при необходимости можно было изменить начало и конец отрезка. В один из столбцов поместим значения аргумента, в другой значения функции. Ниже приведено начало таблицы в режиме отображения формул.

2) Получив необходимые значения, переходим собственно к построению графика. Для этого воспользуемся мастером диаграмм. Из всех диаграмм наиболее подходящей представляется точечная. Ниже приведены серия рисунков, иллюстрирующих процесс (шаги) построения графика, и фрагмент таблицы, содержащей конечный результат.

Построение графиков с помощью упрощения уравнения функции. При построении графиков функций сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана: Найти область определения и область значений функции. Выяснить, является ли функция четной (нечетной). Выяснить, является ли функция периодической. Найти точку пересечения графика функции с осью ординат. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства. Вычислить производную функции f(x) и определить точки, в которых могут существовать экстремумы. Найти промежутки монотонности функции. Определить экстремумы функции. Вычислить вторую производную f(x) Определить точки перегиба. Найти промежутки выпуклости функции. Найти асимптоты графика. Найти значения функции в нескольких контрольных точках. Построить эскиз графика функции.

Примеры 1. y= ОДЗ: sin x 0 x πk; y= = = y=2 cos x sin x a) Если sin x 0, то y=2 cos x sin x ( 2πk < x < π+2πk ) y = sin 2x T= =π

b) Если sin x y= ; a) Если cos x>0, то y= ; ( - y= cos x

b) Если cos x

4.y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x1 2x πk x k=0,1 2x x k=0,1,2,-1,-2

5.y= y= =cos 2x*tg 2x = a) Если cos 2x

Творческие работы учащихся: 1. y= = = ОДЗ: sin x 0 x πk; sin x>0, то y=3 (1 и 2 четверти) sin x

Заключение Анализ научной литературы, учебников математики позволил структурировать отобранный материал в соответствии с целями исследования, подобрать и разработать эффективные методы построения графиков сложных тригонометрических функций. В работе представлены методы построения графиков сложных тригонометрических функций и примеры функций, в которых используются данные методы. Результатом проекта можно считать творческие задания, подобранные обучающимися, как вспомогательный материал для развития навыка построения графиков сложных тригонометрических функций.

Спасибо за внимание!