Расчет сетевой модели Метод критического пути (МКП) Метод сетевого планирования (математический анализ сети) позволяет вычислить ранние и поздние даты начала и окончания работ проекта без учета ограничений на ресурсы для определения критического пути проекта. Вычисляет единственное (за один проход в ту или иную сторону) детерминированное расписание проекта и использует заданные единственные оценки продолжительностей работ проекта.

Формула расчета Ранние сроки выполнения работ проекта (План ранних сроков) вычисляют методом критического пути - прямым проходом (по направлению стрелок) по сети, с использованием установленной даты начала по следующим формулам: 1) Т J РН = max{ Т i РО }; (i,j) 2) Т i РО = Т i РН + t i ; Номер i-ой работы Т i ПН R i Т i ПО Т i РН t i Т i РО Номер j-ой работы Т J РН t J Т J РО Т J ПН R J Т J ПО

Где: t i – продолжительность i-ой работы; t j – продолжительность j-ой работы Т i РН – ранее начало i-ой работы; Т j РН – ранее начало j-ой работы; Т i РО – ранее окончание i-ой работы; Т j РО – ранее окончание j-ой работы; Т i ПН – позднее начало i-ой работы; Т j ПН – позднее начало j-ой работы; Т i ПО – позднее окончание i-ой работы; Т i ПО – позднее окончание j-ой работы; R i – резерв времени i-ой работы; R J – резерв времени j-ой работы;

Поздние сроки выполнения работ проекта (План поздних сроков) вычисляют методом критического пути - обратным проходом (против стрелок) по сети, начиная от установленной даты завершения проекта (обычно максимальной даты завершения проекта, вычисленной путем прямого прохода по сети) по следующим формулам: 3) Т i ПО = min { Т j ПН }; 4) Т j ПН = Т j ПО - t j ; (i,j) Определение ранних и поздних сроков необходимо для вычисления резервов работ проекта. Общий резерв работы проекта (R) – промежуток времени, на которые можно отодвинуть выполнение работы без нарушения ограничений и срока завершения проекта, вычисляются по формуле: 5) R i = Т i ПН ­ Т i РН = Т i ПО - Т i РО.

Последовательность работ, имеющих минимальный или нулевой резерв работы, составляют критический путь проекта. Критический путь проекта – самый длинный путь сетевой модели проекта (минимальное время, необходимое для осуществления проекта). На графике обозначается: Если у проекта отсутствует четкое начало или четкое окончание, то вводится фиктивная работа с нулевой продолжительностью. (Обозначается O и O)

1. Пример расчета сетевого графика Построить и рассчитать сетевую диаграмму по схеме работа-вершина. Ниже приведена таблица исходных данных. Работа Предшествующие ей работы Продолжительность, в днях (t) А-4 БА6 ВА4 ГБ5 ДБ;В7 ЕВ6

1 шаг. Построить логическую схему последовательности работ, используя данные из первого и второго столбика. Завершена ли схема? Ответ: нет, нужно добавить фиктивную работу в конце схемы.

Теперь схема завершена. Переходим ко второму шагу.

2 шаг. Проставить продолжительность работ – из третьего столбика исходных данных.

3 шаг. Рассчитать ранние сроки всех работ проекта, используя формулы. Т А РН = 0 (начало проекта принято отсчитывать с нуля) Т А РО = Т А РН + t А = 0+4=4 Т Б РН = max{ Т А РО }= max{4}= 4 (А,Б) Т Б РО = Т Б РН + t Б = 4+6=10 Т В РН = max{ Т А РО }= max{4}= 4 Т Г РН = max{ Т Б РО }= max{10}= 10 (А,В) (Б,Г) Т В РО = Т В РН + t В = 4+4=8 Т Г РО = Т Г РН + t Г = 10+5=15 Т Д РН = max{ Т Б РО, Т В РО }= max{10, 8}= 10 Т Е РН = max{ Т В РО }= max{8}= 8 (Б,Д),(В,Д) (В,Е) Т Д РО = Т Д РН + t Д = 10+7=17 Т Е РО = Т Е РН + t Е = 8+6=14 Т О РН = max{ Т Г РО, Т Д РО, Т Е РО }= max{15, 17, 14}= 17 (Г, О),(Д, О), (Е,О) Т О РО = Т О РН + t О = 17+0=17

4 шаг. Рассчитать поздние сроки всех работ проекта и резервы времени работ, используя формулы. Т О ПО = Т О РО =17=17 Т О ПН = Т О ПО - t О = 17-0=17 R О = Т О ПО - Т О РО =17-17=0 Т Е ПО = min{ Т О ПН }= min{17}= 17 (Е, О) Т Д ПО = min{ Т О ПН }= min{17}= 17 (Д, О) Т Г ПО = min{ Т О ПН }= min{17}= 17 (Г, О) Т Е ПН = Т Е ПО - t Е = 17-6=11 Т Д ПН = Т Д ПО - t Д = 17-7=10 Т Г ПН = Т Г ПО - t Г = 17-5=12 R Е = Т Е ПО - Т Е РО =17-14=3 R Д = Т Д ПО - Т Д РО =17-17=0 R Г = Т Г ПО - Т Г РО =17-15=2 Т В ПО = min{ Т Е ПН,Т Д ПН }= min{11,10}= 10 Т В ПН = Т В ПО - t В = 10-4=6 R В = Т В ПО - Т В РО =10-8=2 (Е, В), (Д, В) Т Б ПО = min{ Т Г ПН,Т Д ПН }= min{12,10}= 10 Т Б ПН = Т Б ПО - t Б = 10-6=4 R Б = Т Б ПО - Т Б РО =10-10=0 (Г, Б), (Д, Б) Т А ПО = min{ Т Б ПН,Т В ПН }= min{4,6}= 4 Т А ПН = Т А ПО - t А = 4-4=0 R А = Т А ПО - Т А РО =4-4=0 (Б, А), (В, А)

5 шаг. Определить продолжительность проекта и выделить критический путь. Продолжительность проекта: 17 дней. Критический путь: А Б Д.

2. Пример расчета сетевого графика Построить и рассчитать сетевую диаграмму по схеме работа-вершина. Ниже приведена таблица исходных данных. Работа Предшествующие ей работы Продолжительность, в днях (t) А-4 Б-6 ВА5 ГА;Б6 ДВ;Г4 ЕГ5

Ответ: Продолжительность проекта: 17 дней. Критический путь: Б Г Е.