Квадратичная функция, её свойства, график ?

1. 1.Понятие функции Определение квадратичной функции Область определения функции График квадратичной функции. Вид. Направление ветвей. Вершина. Ось симметрии. Нули функции. Дополнительные точки Множество значений функции 2. 2.Наибольшее или наименьшее значение функции 3. 3.Промежутки монотонности (убывания. возрастания) 4. 4.Значения аргумента, при которых функция положительна, отрицательна

определение Функция а, в, с - заданные числа, а 0, х -действительная переменная, называется квадратичной функцией

Какие функции являются квадратичными?

Областью определения квадратичной функции является множество действительных чисел

Графиком квадратичной функции является

Графиком квадратичной функции является парабола

парабола

Направление «ветвей» параболы Если а > 0, то «ветви» параболы направлены вверх Если а > 0, то «ветви» параболы направлены вверх Если а < 0, то «ветви» параболы направлены вниз Если а < 0, то «ветви» параболы направлены вниз х х у у 0 0

а 0 Д 0 Д =0 Д 0х у 1 2 3

а 0 Д 0 Д=0 Д 0Х у 1 2 3

Определить направление ветвей параболы

Координаты вершины параболы

Найти координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы (ответы) (-2; 1) (3; 4) (2; 12) (-4; -2) (2; 0) (1; 2)

Ось симметрии Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси ординат х у 0

Нули функции Те значения х, при которых функция принимает значение, равное 0, называют нулями функции.

Найти нули функции

Найти нули функции (ответы) х=0 х=-1 нет Х=-0,2 х=1 х=-3 х=3 х=1 х=5 х=1 х=5

Схема построения графика Область определения функции Область определения функции Область определения функции Область определения функции Определить направление «ветвей» Определить направление «ветвей» Определить направление «ветвей» Определить направление «ветвей» Координаты вершины параболы Координаты вершины параболы Координаты вершины параболы Координаты вершины параболы Провести ось симметрии Провести ось симметрии Провести ось симметрии Провести ось симметрии Найти нули функции Найти нули функции Найти нули функции Найти нули функции Построить дополнительные точки Построить дополнительные точки Построить дополнительные точки Построить дополнительные точки

Если - координаты вершины параболы, то множество значений функции при а > 0 [ у 0 ; +) при а 0 [ у 0 ; +) при а < 0 ( - ; у 0 ]

Наибольшее или наименьшее значение квадратичная функция достигает в своей вершине. а > 0 наименьшее у = у 0 а 0 наименьшее у = у 0 а < 0 наибольшее у = у 0

Возрастание и убывание функции х у убывает на (-; -2] возрастает на [-2; +)

Указать промежутки возрастания и убывания функции х х у у

Положительные и отрицательные значения функции Положительные Положительные (выше оси ох) Отрицательные Отрицательные (ниже оси ох) х хх х у о 63 у >0 при х 6 у < 0 при 0 < х < 6

Указать промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения 00 у уу у у х хх х Х

Построить график функции у = - х ² + 6х - 5

у х у = - х ² + 6х