Аддитивные доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 информационно- математического класса Финутикова Дарья Брянский городской лицей 1 имени.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Выполнила : ученица 8 информационно - математического класса Латыпова Кристина Учитель : Алтухова Ю. В. Брянский городской лицей 1 имени А.С.Пушкина Проект.
Advertisements

«Знаменитая теорема Пифагора» Авторы: Рожкова О., Лактионова С.
Четырехугольники Каким одним словом можно назвать эти фигуры? Какое свойство выделяют четырехугольники 2, 3, 4, 6? У этих четырехугольников есть свое.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Параллелограмм,прямоугольники, квадрат,трапеция,ромб.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА Выполнил ученик 8 информационно-математического класса Скрипнюк Владислав Брянский городской лицей.
Ищук Ольга Эдуардовна Математика Фрагмент урока по теме «Четырехугольники и их свойства») Повторение видов четырехугольников и их свойств Учащимся предлагается.
Лабораторная работа. Задание 1 n Начертите прямой угол. n Отложим на его сторонах катеты 3 м и 4 м. (Масштаб: клеточка равна 1 метру.) n Получим гипотенузу,
А В С D Параллелограмм есть четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Любые две противоположные стороны можно назвать основаниями.
Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.
1. Определение параллельных прямых. 2. Аксиома параллельных. 3. Признаки параллельности прямых (5) 4. Что такое секущая? 5. Свойства углов, образованных.
Презентация к уроку по геометрии по теме: теорема Пифагора
Теорема Пифагора задачи задачи. Формулировки и формула Сформулируйте и запишите с помощью букв a, b и c теорему Пифагора. Сформулируйте теорему, обратную.
1.1. Отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника, называется.
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
Презентация Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Свойство катета.
Урок 4 Математический диктант 1.Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? 2.Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте.
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.
(урок 2) Урок: геометрия Класс: 8 Учитель: Садовникова Т.А. Учебник: А.Г.Атанасян Год издания 2011.
Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.
Транксрипт:

Аддитивные доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 информационно- математического класса Финутикова Дарья Брянский городской лицей 1 имени А.С. Пушкина. Проект «Теорема Пифагора»

Аддитивные доказательства Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. Брянский городской лицей 1 имени А.С. Пушкина. Проект «Теорема Пифагора» Теорема В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы а в с

Доказательство Энштейна 1. СN и TB – диагонали квадрата TNCB => они пересекаются под прямым углом =>4 – п/у. 2.CK – биссектриса ACO=OCB=45°=γ 3.т.к. CKMN => KCN=90°,но KCN= OCB +BCN BCN=45°=θ 4. СB=BE(как стороны квадрата CBED)=>CBE – р/б. =>С=E=45°=>γ=θ; BH – высота, проведенная к основанию => 4-п/у. 5. 4=4 (по ГУ) M N A B C E K F O β γ θ β β β+ α β α α θ γ β+ α α + θ β+ α α H T

A B C E M K F N O β γ θ β β β+ α β α α θ γ+ θ=90° β+ α=90° γ= θ γ β+ α α + θ β+ α β+ α+ γ+ θ=180° α H T В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Еще одно доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемые «колесом с лопастями». Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом С; O- центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отображены друг на друга параллельным переносом. A B C O В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

A B C O