Содержание курса математики основной школы Занятие 4

Содержание математического образования Устанавливает обязательный минимум содержания (обобщенное содержание) основных образовательных программ общего образования ГОСФГОС Определяет инвариантную (обязательную) часть содержания основной образовательной программы, соотношение обязательной её части и части, формируемой участниками образовательного процесса

Структура содержания Содержательные компоненты: арифметика алгебра геометрия элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей ГОСФГОС Содержательные разделы: арифметика алгебра функции вероятность и статистика геометрия Отличие Дополнительные методологические разделы: логика и множества математика в историческом развитии

Арифметика Назначение раздела Содержание служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики; способствует развитию их логического мышления; формированию умения пользоваться алгоритмами; приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Арифметика Римская нумерация. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. НОД и НОК. ГОССходство Натуральные числа Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. ФГОС Натуральный ряд. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости.

Арифметика ГОССходство Дроби Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. ФГОС Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Арифметика Целые числа: положительные и отрицательные числа и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. ГОССходство Рациональные числа Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. ФГОС Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т - целое число, а n - натуральное.

Арифметика Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Иррациональность числа. Этапы развития представлений о числе. ГОССходство Действительные числа Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. ФГОС Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Множество действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Арифметика Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от числа, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. ГОССходство Измерения, приближения, оценки Единицы измерения длины, площади, объема, массы, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. ФГОС Приближённое значение величины, точность приближения.

Алгебра Назначение раздела Содержание способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. Материал группируется вокруг рациональных выражений.

Алгебра Преобразования выражений. Теорема Виета. Сокращение дробей. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. ГОССходство Алгебраические выражения Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразования. ФГОС Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Одночлены и многочлены. Преобразование целого выражения в многочлен. Основное свойство алгебраической дроби. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразова- нию числовых выражений и вычислениям.

Алгебра Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Система уравнений. Решение системы. Уравнение с несколь- кими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. ГОССходство Уравнения Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение дробно- рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. ФГОС Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Линейное уравнение с двумя переменными. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Алгебра Решение неравенства. ГОССходство Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. ФГОС Равносильность неравенств.

Функции Назначение раздела Содержание нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Функции ГОССходство Основные понятия ФГОС Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. ГОССходство Числовые функции Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график. Графики функций ФГОС Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Функции Понятие последовательности. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. ГОССходство Числовые последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. ФГОС Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометри- ческой прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.

Домашнее задание СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ