1

2 Прототип 1. ( , ). Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 1) р. 2) 562,5 р. 3) р. 4) р. 1 способ (арифметический): 1) : 100% = (р.)- составляет 1% 2) ,5 = (р) – потрачено на статью или ,125 = (р) (т.к. 12,5% - это 0,125 части) 2 способ (составление пропорции): – 100% х – 12,5% Ответ: 1

u 3 Прототип 2. ( , ). Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально? V V V 1 способ (арифметический): Рассуждаем, представим количество всех шариков в виде круга, их разделим на 5 равных частей. 2 части из пяти продали (обозначено галочкой V). Так как продали всего половину, то в антракте продали половину 1/5 части, что составляет 12 шариков. - половина 1/5 части - всего шариков 2 способ (алгебраический): Пусть х – все шарики, тогда шар. продали. По условию продали половину, - продали Ответ: 120 шариков 1)т.к. всего продали ½ часть шар., то 1 / / 5 = 1 / 10 часть шар. продали в антракте. или

4 Прототип 3. (137245, ). Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? 1 способ : 1)100% + 20% = 120% = 1,2 2)800. 1,2 = 960 (р) на счету через год 3 способ : 120% на счету через год х руб. – 120% 800 руб. – 100% Составим пропорцию 800 x 2 способ : 20% = 0,2 1)800. 0,2 = 160(р) на счет через год 2) = 960 (р) на счету Ответ: 960 руб

5 Прототип 4. (137246, ). Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи? 1 способ : 1)100% - 20% = 80% = 0,8 2)680 : 0,8 = 850 (р) стоил товар 2 способ : х руб. – 100% 680 руб. – 80% Составим пропорцию х 680 Ответ: 850 руб

6 Прототип 5. (137247, ). Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? 60% 40% Т.е. в задачи надо найти: сколько рублей составляет 40% от 40млн.р. 1 способ: 1) : 100% = (р.)- составляет 1% 2) = (р) – частным акционерам или ,4 = (р) (т.к. 40% - это 0,4 части) 2 способ: – 100% х – 40% Ответ:

7 Прототип 6. (137248, ). Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? 1 способ: 1) : 8 = (р) на 1 часть акций ; 2) = (р) прибыль ч.акционеров 2 способ: Пусть х руб. приходится на 1 часть акций, тогда 3х (р) – частным акционерам, а 5х (р) – государству Зная, что прибыль составила 32млн.р., составим уравнение: 3х + 5х = 32 х = 4 1) 4. 3 = 12 (млн.р.) Ответ:

8 Прототип 7. (137249, ). На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель? 1 способ: 1) 120 : 8 = 15(голосов) на 1 часть ; 2) = 75(голосов) получил победитель 2 способ: Пусть х голосов приходится на 1 часть, тогда 3х (голосов) получил 1 кандитат, а 5х (голосов) – второй Зная, что в голосовании участвовало 120 человек, составим уравнение: 3х + 5х = 120 х = 15 1) = 75 (голосов) Ответ: 75

9 Прототип 8. (137250, ). Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные? хвоя листва 1 способ: 1) 100% : 5 = 20% деревьев на 1 часть ; 2) 20%. 4 = 80% деревьев составляют лиственные 2 способ: 5 частей – 100% 4 части – х% Ответ: 80

10 Прототип 9. (137251, ). Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей? Т.е. в задачи надо найти: сколько составляет 120% от 48кг. 1 способ: 1)120% = 1,2 2)48. 1,2 = 57,6 (кг) весит Сергей 2 способ : 48 кг – 100% х кг – 120% Составим пропорцию Ответ: 57,6

11 Прототип 10. (137252, ). В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании? 1 способ: 1)210 – 200 = 10 (тыс.ч) – абонентов добавилось 2)200% : 100% = 2 (тыс.ч) приходится на 1% 3)10 : 2 = 5(%) – доля увеличения абонентов 2 способ : 1) 200 тыс.ч – 100% 210 тыс.ч – х% Составим пропорцию 2) 105% - 100% = 5% Ответ: 5%

12 Прототип 11. (137253). Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Решение: 1) 30 – 18 = 12 (заданий) геометрические 2) 18 : 12 = 18 / 12 = 3 : 2 (сократим на 6) Ответ: 3 : 2

13 Прототип 12. (135257). На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? 1 способ : 1)100% + 15% = 115% = 1,15 2) ,15 = (р) на счету через год 3 способ : 115% на счету через год х руб. – 115% руб. – 100% Составим пропорцию x 2 способ : 15% = 0,15 1) ,15 = 3600(р) на счет через год 2) = (р) на счету Ответ: руб

14 Прототип 13. (137258). Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой? 1 способ : 5% = 0,05 1)520. 0,05 = 26(р) скидка 2) = 494 (р) стоимость товара по чеку 2 способ : 1)100% - 5% = 95% = 0,95 стоимость товара со скидкой 2)520. 0,95 = 494 (р) стоимость товара по чеку 3 способ : 520 р. – 100% х р. - 95% Ответ: 494 руб

15 Прототип 14. (137264). В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу? Составим блок-схему для задачи: 1 неделя 1000 руб. 2 неделя на 20% меньше 1 – 7 день8 – 14 день 9 день попадает на вторую неделю, значит товар будет стоить 80% от 1000 руб. 1 способ : 80% = 0,8 1) ,8 = 800(р) стоимость товара на 9 день 2 способ : 20% = 0,2 1) ,2 = 200(р) составляет уценка товара на второй неделе 2) = 800(р ) стоимость товара на 9 день 3 способ : пропорцией самостоятельно подумайОтвет: 800 руб

16 Прототип 15. (137267). В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.? 700 руб на 30% от 1 цены на 50% от 2 цены 1 цена 2 цена 3 цена 1 способ : после первого понижения товар стал стоить 70% (100%-30%). Найдем 70% от 700 руб: 1)700. 0,7 = 490(р) 2 цена товара после второго понижения товар стал стоить 50% (100%-50%). Найдем 50% от 490 руб (50% - это половина): 1)490. 0,5 = 245 (р) или 490 : 2 = 245(р) – 3 цена товара Ответ: 245 руб Можно использовать способ пропорции: самостоятельно