Начисление простых процентов Дисциплина «Финансовая математика»

СОДЕРЖАНИЕ 2 1.Ключевые 1.Ключевые понятия 2.Учебный материал 3.Вопросы для самопроверки 4.Рекомендуемая литература

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ 3 Процент Простой процент Процентная ставка Капитализация Дисконтирование Способы расчета процентов

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 4 Основные задачи лекции Описать особенности финансовых расчетов во времени. Раскрыть основные понятия, связанные с начислением простых процентов.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 5 Методы финансовой математики условно делятся на две категории: Базовые Прикладные простые и сложные проценты расчеты последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент планирование и оценка эффективности финансово- кредитных операций расчет страховых аннуитетов планирование и анализ инвестиционных проектов финансовые расчеты по ценным бумагам

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 6 Принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени: Полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем. Будущие поступления менее ценны, чем современные, так как имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Сберегаемые деньги подвержены всевозможным рискам.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 7 Основные понятия финансовых методов расчета: процент - это доход от предоставления денег в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера; процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов;

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 8 Основные понятия финансовых методов расчета: капитализация процента - присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование - приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 9 Виды процентных ставок В зависимости от базы для начисления процента простые проценты (постоянная база) сложные проценты (переменная база) По постоянству значения процентной ставки в течение действия контракта фиксированные плавающие По принципу расчета ставка приращения - декурсивная ставка учетная ставка - антисипативная ставка

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 10 Антисипативный способ начисления процентов Процент начисляется в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы. Процентная ставка - выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии интервала. Этот процент называется учетной ставкой или антисипативным процентом.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 11 Декурсивный способ начисления процентов Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины предоставления капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начала данного интервала.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 12 Для рассмотрения формул, необходимо ввести ряд условных обозначений: I – проценты за весь срок ссуды (interest); PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value); i – ставка процентов за период (interest rate); FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 13 Формула простых процентов FV = PV + I = PV + i PV n = =PV (1 + i n) = PV kн, где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 14 Три способа расчета простых процентов : Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, («французская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика расчета») - продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 15 Процентное число вычисляется по формуле: Процентное число = = (Сумма на счете Длительность периода в днях) / 100 = = (PV t) / 100

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 16 Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: I = I1 + I2 + …= P1 t1 / T i + P2 t2 / T i +…

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 17 Дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: FV = PV (1 + n1 i1 + n2 i2 + … + nk ik), где k – количество периодов начисления; nk – продолжительность k-го периода; ik – ставка процентов в k-ом периоде.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 18 Определение срока ссуды Если срок определяется в годах, то n = (FV - PV) : (PV i), Если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя: t = [(FV - PV) : (PV i)] T.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 19 Определение величины процентной ставки Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: i = (FV - PV) : (PV n) = [(FV - PV) : (PV t)] T.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 20 Назовите базовые методы финансовой математики. Назовите прикладные методы финансовой математики. Перечислите принципы неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Назовите основные понятия финансовых методов расчета. Опишите два способа определения процентов. Назовите формулу простых процентов. Назовите способы расчета простых процентов.

Пример 1 Сумма в размере 2'000 рублей дана в долг на 2 года по схеме простого процента под 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Пример 2 Изменим условия предыдущего примера, снизив срок долга до 6 месяцев.

Пример 3 Сумма 2 млн. руб. положена в банк 18 февраля не високосного года и востребована 25 декабря того же года. Ставка банка составляет 35% годовых. Определить сумму начисленных процентов при различной практике их начисления.

Пример 4 При открытии сберегательного счета по ставке 28% годовых, 20 мая была положена сумма в размере 1'000 рублей, а 5 июля на счет добавлена сумма в 500 руб., 10 сентября снята со счета сумма в 750 руб., а 20 ноября счет был закрыт. Используя процентные числа определить сумму начисленных процентов при условии, что банк использует "германскую практику".

Пример 5 Вклад в сумме 5'000 руб. был положен в банк 25 мая не високосного года по ставке 35% годовых, а с 1 июля банк снизил ставку по вкладам до 30% годовых и 15 июля вклад был востребован. Определить сумму начисленных процентов при английской практике их начисления.

Пример 6 На сколько дней можно дать в долг 1'000 долларов, исходя из 8% годовых, если возвращенная сумма будет составлять 1'075 долларов?

Пример 7 В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней в сумме 1'200 долларов, при первоначальной сумме долга 1'150 долларов. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.