Операции наращения и дисконтирования.

Темп прироста

Темп снижения

Взаимосвязь показателей

Формула наращения или

Формула дисконтирования

Понятие простого и сложного процента.

Схема простых процентов (simple interest): Сумма, получаемая к возврату через n периодов

Схема сложных процентов (compound interest): размер инвестрованного капитала будет равен: к концу первого года

к концу второго года:

к концу n-го года: или

факторный множитель

Внутригодовые процентные начисления.

Вложено в банк 5млн у.е. под 10% на два года, с полугодовым начислением Период Сумма, с которой идет начисление Ставка, в долях единицы Сумма к концу периода 6 месяцев 5,01,055,25 12 месяцев 5,251,055, месяцев 5,51251,055, месяца 5, ,056,077531

Если пользоваться формулой, то m = 2, n = 2

Эффективная годовая процентная ставка. В рамках одного года

Из определения эффективной годовой процентной ставки следует, что

Отсюда

Пример: Предприниматель может получить ссуду а) на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 7,5% годовых; б) или на условиях полугодового начисления процентов из расчета 8% годовых. Какой вариант предпочтительней?

а) б)

Оценка приведенной стоимости. Базовая расчетная формула

Оценка денежных потоков. может осуществляться в рамках решения двух задач: прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в его основе лежит будущая стоимость.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока.

Денежный поток с неравными поступлениями. с позиции будущего (прямая задача) или

C позиции текущего момента (обратная задача)

дисконтирующий множитель тогда

Пример: Год Денежный поток FM2(r,n) при r = 12% Приведен ный поток 1120,892910, ,797211,96 390,71186, ,635515,89 итого 61 44,97

Срочный аннуитет. Срочным аннуитетом называется денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени.

Схема постнумерандо (ordinary annuity) Означает, что начисление процентов осуществляется в конце периода. Схема пренумерандо (annuity due) Означает, что проценты начисляются в начале периода

Прямая задача (постнумерандо) может быть записана как дисконтирующий множитель FM3(r,n)

Тогда формула приобретает следующий вид.

Прямая задача пренумерандо

Обратная задача оценки срочного аннуитета

может быть записана как факторный множитель FM4(r,n)

Тогда формула приобретает следующий вид

Бессрочный аннуитет. денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике 50 лет и более). В этом случае прямая задача смысла не имеет.

Бессрочный аннуитет обратная задача

Методы оценки эффективности инвестиционных проектов Методы, основанные на учетных оценках Методы, основанные на дисконтированных оценках

Методы, основанные на учетных оценках Расчет срока окупаемости инвестиции Расчет коэффициента эффективности инвестиции

Метод определения срока окупаемости инвестиций Pay back

Неравномерное распределение прибыли по годам, проект I, I = 60 Год Ежегодный доход Кумулятивный доход Итого62

Неравномерное распределение прибыли по годам, проект II, I = 60 Год Ежегодный доход Кумулятивный доход Итого62

Сравнение проектов с различным распределением дохода по годам Год Ежегодный доход Проект IПроект II Итого62

Коэффициент эффективности инвестиций Benefit-cost ratio

Методы, основанные на дисконтированных оценках Расчет чистого приведенного эффекта Расчет индекса рентабельности инвестиции Расчет внутренней нормы рентабельности инвестиции

Чистый приведенный эффект Net present value

Индекс рентабельности инвестиций Present value index

Внутренняя норма рентабельности инвестиции Internal rate of return при котором